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Gegeben ist die Funktion \( f(x)=-14 x^{3}-105 x^{2}-168 x+18 \). Führen Sie eine Kurvendiskussion durch.
a. Wie lautet die Steigung der Tangente im Punkt \( -4.23 ? \)
b. Wie lautet die Wölbung im Punkt -4.23
c. An welcher Stelle liegt das lokale Maximum?
d. An welcher Stelle liegt das lokale Minimum?
e. Wie lautet der zugehörige Funktionswert für das lokale Maximum?
f. Wie lautet der zugehörige Funktionswert für das lokale Minimum?
g. An welcher Stelle liegt ein Wendepunkt?
h. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert?

Hallo :)

Kann mir bitte jemand meine Ergebnisse bestätigen:


a) -31.20   (1. Ableitung am Punkt -4.23)

b) -145,32   (2. Ableitung am Punkt -4.23)

c) -126  (Maximum, da f''(x) < 0)

d) 126 (Minimum, da f''(x) > 0)

e) bin ich mir nicht sicher, muss ich hier einfach die -126 in die ursprüngliche Funktion für x einsetzen? Wäre dann als Ergebnis 26359470

f) wie oben nur diesmal für x= 126 einsetzen

g) -2,5   (2. Ableitung 0 setzen)

h) bin ich mir nicht sicher, muss man die -2.5 in die ursprüngliche Funktion einsetzen?


Bin über jegliche Hilfe sehr dankbar!

LG

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

a) richtig

b) + 145,32

c) und d) sind falsch. Was hast du gerechnet?

Ja, bei e) und f) must du die Ergebnisse aus c) und d) in die Ausgangsgleichung einsetzen.

g) ist richtig und ja, du setzt -2,5 in die Ausgangsgleichung ein.


Gruß, Silvia

von 16 k

Hallo Silvia, erstmal vielen Dank für deine Antwort!

bei c) und d) habe ich

1. Ableitung = 0 dann bekomme ich die beiden x-Werte:

x= -4

x= -1

dann die 2. Ableitung und für x einmal die -4 und einmal -1 eingesetzt

beim x= -1 kam -126 raus → bedeutet < 0 also Maximum

beim x= -4 kam 126 raus → bedeutet > 0 also Minimum

Was mache ich falsch?



h) wäre also demnach der Funktionswert 0.5 oder?

LG

Du hast die falschen Zahlen bei den Antworten genannt.

Das Maximum ist bei x = -1 und das Minimum bei x = -4


g) Ja 0,5 ist richtig.

Asooo, also so:

a) -31.20  

b)  145,32  

c) -1

d) -4

e) 95

f)  -94

g) -2,5  

h)  0.5


So korrekt? :-)

perfekt, alles richtig!

Herzlichen Dank für deine Hilfe Silvia!!

LG

sehr gerne!!

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hallo

a,b,g richtig,

c, d sehr falsch, (Kontrolle f'=0 für x=-4 und x=-1)

ja diese Werte in f(x) einsetzen  ebenso den Wendepunkt.

Rat: bei Hausaufgaben lässt man sich die funktion zur Kontrolle plotten!

Gruß lul

von 47 k

Hallo lul,

Was meinst du mit plotten?

lg

Plotten bedeutet sich den Graphen zeichnen lassen.

~plot~ -14x^3-105x^2-168x+18;[[-7|2|-200|200]] ~plot~

Anhand eines Graphen kann man fast alle Fragen schon grafisch näherungsweise bestimmen.

Oh okay, danke hierfür!

lg

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