Extrempunkte der Kurvenschar

Question

Untersuchen sie fa auf extrempunkte und Wendepunkte.

fa(x) =a ^2*x^2-a*lnx ,a>0, x>0

Answer 1

fa(x) = a^2·x^2 - a·LN(x)
fa'(x) = 2·a^2·x - a/x
fa''(x) = a/x^2 + 2·a^2

Extremstellen fa'(x) = 0

2·a^2·x - a/x = 0 → x = √(1/(2·a))

f(√(1/(2·a))) = a/2 - a·LN(1/(2·a))/2 → TP(√(1/(2·a)) | a/2 - a·LN(1/(2·a))/2)

Wendestellen fa''(x) = 0

a/x^2 + 2·a^2 = 0 --> x = √(- 1/(2·a)) → Keine Wendepunkte