Wie berechne ich die Aufgaben

Question

(1) Geben Sie (falls möglich) jeweils ein Folge an, die (a) eine Nullfolge ist. (b) beschrànkt und nicht konvergent ist. (c) nicht monoton ist und den Grenzwert 2 hat. (2) Sei die Folge $\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$ gegeben durch: (a) Geben Sie die 5 ersten Folgenglieder als Bruch an. (b) Untersuchen Sie die Folge auf Monotonie. (c) Bestimmen, falls es existiert, eine untere Schranke bzw. eine obere Schranke der Folge $\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$. (3) Untersuchen Sie das Grenzverhalten für $n \longrightarrow \infty$ der folgenden Folgen: (a) $a_{n}=\frac{\sqrt{2 n^{2}+n+2}}{\sqrt{n^{2}-n-1}+1}$ (b) $b_{n}=-1+\frac{\cos (n)}{n}$ (c) $c_{n}=n-\sqrt{n}+3$ (d) $d_{n}=\frac{5^{n}-3^{n}}{2^{n}+5^{n+1}+5^{n+2}}$

Answer 1

(1) Geben Sie (falls möglich) jeweils ein Folge an, die

 (a) eine Nullfolge ist.   a_n = 1/n

 (b) beschrànkt und nicht konvergent ist.   b_n=(-1)ⁿ

(c) nicht monoton ist und den Grenzwert 2 hat.  cn = 2+ (-1/n)ⁿ

(2)  a_n = ?

(3)  a) Grenzwert √2  Dazu in den Wurzeln n² ausklammern,

vor die Wurzel ziehen und kürzen.

b) Grenzwert 1 denn cos(n) ist durch -1 und 1 beschränkt.

c) geht gegen unendlich

d) mit 5ⁿ kürzen und man sieht Grenzwert

Zähler hat GW 1 - 0  und Nenner 0 + 5 + 25  also g= 1/30

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Vielen Dank

Aufgabe 2: an=n-2/1+2n