Arithmetische Aussage beweisen

Question

Moin Leute!

Ich muss folgende arithmetische Aussage auf 2 verschiedene Arten beweisen:

"Wenn sich eine Zahl als Summe von 5 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen schreiben lässt, dann ist sie ein Vielfaches von 5."

Einmal soll ich es auf der Zahlenebene beweisen (inkl. Rechenregeln bei einzelnen Schritten)
und beim zweiten Mal mit Hilfe von Variablenbenutzung.

Bin leider schon ziemlich lange aus Mathe raus, weg wegen ich zur Zeit nicht voran komme.

Comments

Mit Variablen:

x=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)

Ist eine Summe von 5 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen, vereinfache das mal. Und Versuche dann eine Darstellung der Form x=5*y zu finden.

---

Natürlich steht am Ende nicht 5², sondern nur 5 !

Answer 1

Wie EmNero geschrieben hat gilt doch \( x = 5n +10 = 5(n+2) \) und das ist durch \( 5 \) teilbar.