Es ist gegeben folgende Wertepaare:
x_i = -1; 0; 4
y_i = 2; -3; 9
Die Aufgabe ist, zunächst ein Interpolationspolynom \(p_2(x)\) durch diese Punkte zu bestimmen. Das habe ich gemacht mittels Newton und ich habe 16/25*x^2 -x + 9/5 erhalten.
Die weitere Aufgabe ist jetzt zu bestimmen ob es sich bei \(p_2(x)\) um eine angemessene Approximation für die Funktion $$f_1(x) = \frac{9x}{x-1}+ \frac 1{10} \cdot x^2-4x-30$$ handelt, mittels Interpolationsfehler.
Für den Interpolationsfehler haben wir folgende Formel gegeben:$$ f(\bar{x})-p(\bar{x})=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1) !} \cdot \prod \limits_{i=0}^{n}\left(\bar{x}-x_{i}\right) $$
Ich bin davon ausgegangen, dass n = 2, da unser Polynom, den Grad 2 hat. Daher habe ich bereits die 3. Ableitung von \(f_1(x)\) bestimmt. Wie es nun aber weitergeht ist mir unklar.
Für jede Hilfe bedanke ich mich schomal im voraus!!
