Eckpunkte einer Raute mittels Vektorrechnung

Question

Raute ABCD, Eckpunkte B = (8|5) und D (4|9),
Diagonale e = AC = 6*Wurzel2 bekannt.
Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte A und C.

Answer 1

Hallo

 die Diagonalen in der Raute stehen senkrecht aufeinander, dadurch kennst du die Richtung  von AC die Länge, und damit die halbe Länge von der Mitte von DB bis A und C auch.

Gruß lul

Comments

wie rechne ich mir mit richtung und länge, A oder C aus

Answer 2

Der Mittelpunkt M liegt in der Mitte zwischen B und D.

$$ \overrightarrow{Om}=0.5\cdot (\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD})\Rightarrow \overrightarrow{OM}=\begin{pmatrix} 6\\7 \end{pmatrix} $$

$$ \overrightarrow{BD}=\begin{pmatrix} -4\\4 \end{pmatrix} \Rightarrow \overrightarrow{AC}=r\cdot \begin{pmatrix} 4\\4 \end{pmatrix}=s\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}$$

$$ |AC|=6\sqrt 2 = |s|\sqrt 2 \Rightarrow s_1=6~~;~~s_2=-6 $$

M ist der Mittelpunkt von AC:

$$ \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+0.5\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} 6+3\\7+3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9\\10 \end{pmatrix}$$

$$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OM}-0.5\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 6-3\\7-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$$

Answer 3

Raute ABCD, Eckpunkte B = (8|5) und D (4|9),
Diagonale e = AC = 6*Wurzel2 bekannt.
Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte A und C.

BD = D - B = [-4, 4]

M = B + 1/2·BD = [6, 7]

v = [-1, 1] ; |v| = √2

Jetzt berechne ich nochmal alle 4 Punkte ausgehend vom Mittelpunkt. Was fällt dir dabei auf?

D = [6, 7] + 2·[-1, 1] = [4, 9]
A = [6, 7] + 3·[-1, -1] = [3, 4]
B = [6, 7] + 2·[1, -1] = [8, 5]
C = [6, 7] + 3·[1, 1] = [9, 10]