Berechnung eines Flächenintegrals

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie folgendes ebene Flächenintegral: $$ \int \limits_{[0,1] \times[0,1]} y e^{x y} d A $$

Problem:

Wie man die Funktion integriert, weiß ich, allerdings nur nach x oder nach y, aber mit dem dA kann ich leider nichts anfangen und Probleme bereitet mir auch die untere Integralgrenze, mir ist nicht ganz klar was ich einsetzen muss.

Comments

Offenbar doch Satz von Fubini :D

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Kannst du das nicht einfach so schreiben

Answer 1

Aloha :)

$$I=\int\limits_{[0|1]\times[0|1]}ye^{xy}dA=\int\limits_0^1dy\int\limits_0^1dx\,ye^{xy}=\int\limits_0^1dy\left[e^{xy}\right]_{x=0}^1=\int\limits_0^1dy(e^y-1)$$$$\phantom{I}=\left[e^y-y\right]_0^1=e-1-(1-0)=e-2$$

Comments

Vielen Dank!! :)