Urbild der Funktion bestimmen!

Question

Hallo, ich soll für die Funktion: f(x)=x²-4

das folgende Urbild bestimmen: f^-1 ([0,12])

Ich habe einmal bei f(x) für y=0 und für y=12 gesetzt und bekam x=+_ 2 und x=+_4 und als Antwort so etwas gegeben: [-4,-2]U[2,4] Das, weil aber die Funktion einfach war und ich wusste wie sie graphisch aussieht . Was passiert aber wenn man mit einer komplizierteren Funktion zu tun hat und die Skizze nicht kennt? Ich meine gibt es nur einen Rechenbeweis um vorzugehen, ohne dass man die Skizze braucht ? Ich habe noch versucht, die Umkehrabbildung zu bestimmen und dann irgendwie rechen, komme ich aber nicht klar..

Answer 1

Umkehr Abbildung gibt es ja nicht immer.

Wenn man keinen Graphen hat kann man ja manchmal

sowas wie Monotonieintervalle bestimmen, also von wo bis wo es

steigt und wo es fällt, wenn es denn überhaupt eine Funktion

mit einem durchgehenden Graphen ( stetig) ist.