Laplace-Operator - Anwendung

Question

Wenn der Laplace-Operator auf eine Funktion $u: I R^{n} \rightarrow$ IR angewendet wird, dann ist das Ergebnis $\Delta u$ ...

[ ] eine reelle zahl

[ ] ein Vektor von reellen Zahlen

[ ] eine Funktion $\mathrm{IR}^{\mathrm{n}} \rightarrow$ IR

[x] ein Vektor von Funktionen, d.h. $\operatorname{IR}^{n} \rightarrow$ IR"

Ist das richtig?

Answer 1

Aloha :)

Der Laplace-Operator ist der Nabla-Operator zum Quadrat:

$$\Delta U(\vec r)=\vec\nabla\,\vec\nabla U(\vec r)=\vec \nabla\operatorname {grad}U(\vec r)=\operatorname{div}\operatorname {grad}U(\vec r)$$$\Delta U(\vec r)$ ist also eine Funktion von $\mathbb R^n\to\mathbb R$. Antwort 3 ist richtig.