Grenzwert von Reihen berechnen, konvergiert?

Question

(a) \( \sum\limits_{k=3}^{\infty}{\frac{3k^3+2k+(-1)^k}{k-2}} \)

(b) \( \sum\limits_{k=3}^{\infty}{ln(1-\frac{1}{k}}) \)

(a) \( \sum\limits_{k=3}^{\infty}{\frac{3^(k-1)}{5^(k-2)}} \) , also (3^(k-1))/(5^(k-2))

Answer 1

Hallo

 1. überprüfe, ob die Summanden eine Nullfolge bilden (notwendiges Kriterium)

2. lna+lnb=lna*b benutzen.

3. so einen Faktor rausziehen dass die geometrische Reihe  über (3/5)^k stehen bleibt

 Vorsicht bei der Summe weil die Reihe nicht bei 0 anfängt.

Gruß lul

Comments

Wäre es bei (b)

ln(1) - ln(1) - ln(k)?

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Nein.

1-\( \frac{1}{k} \)=\( \frac{k}{k} \)-\( \frac{1}{k} \)=\( \frac{k-1}{k} \)

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und soll man dann jetzt ln(k-1/k) machen?

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lna+lnb=lna*b benutzen.

war etwas unpräzise.

"ln a-ln b=ln(a/b)  benutzen" wäre hilfreicher gewesen.

und soll man dann jetzt ln(k-1/k) machen?

Nein, du sollst ln((k-1)/k) betrachten. (Ohne die Klammer wird es falsch, weil sonst "Punktrechnung vor Strichrechnung" zur Anwendung käme.)

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Ok, vielen dank!