Berechnen Sie a mit a ∈ ℝ so, dass die Funktion genau eine Nullstelle besitzt: f(x) = x^2 - 8x - 2a

Question

Berechnen Sie a mit a ∈ ℝ so, dass die folgende Funktion f genau eine Nullstelle besitzt: f(x) = x^2 - 8x - 2a

Wie muss ich hier vorgehen? Muss ich für a=1 einsetzen?

Answer 1

P-q-Formel anwenden x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)-q)

mit Diskreminate D=(p/2)²-q=0 → eine reelle Lösung (doppelte Nullstellen,der Graph berührt hier nur die x-Achse)

sieh Mathe-Formelbuch,Lösbarkeitsregeln,quadratische Gleichung

0=x²-8*x-2*a  mit p=-8 und q=-2*a

x1,2=-(-8)/2+/-Wurzel((-8/2)²-(-2*a))=4+/- Wurzel(16+2*a)

0=16+2*a → a=-16/2=-8

f(x)=x²-8*x+16

Hier Infos Parabel,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

\( a+x^{2}+c \)
\( c \)
\( 12^{2}-2 / 4 \cdot^{2} \)
0
\( x^{2} /\left(4^{*}+a^{2}\right)+a q \)
Bedig surs

Diskriminate \( \operatorname{De}[p / 2)^{2}- \)

 

~plot~x^2-8*x+16;[[-10|10|-10|10]]~plot~

Comments

Ich hab a=-16 raus und das setze ich dann in meine Ausgangsgleichunng...

=x^2-8x-2*(-16)

---

Nein, das ist nicht richtig:

$$f(x)=x^2-8x-2a\\ x=4\pm\sqrt{16+2a}\\[15pt] 16+2a=0\Rightarrow a = -8\\[15pt] f(x)=x^2-8x+16$$

---

a=-16/2=-8

f(x)=x²-8*x-2*a → f(x)=x²-8*x-2*(-8)=x²-8*x+16

Vorzeichenregel

Minus mal Minus ergibt Plus

Answer 2

Hallo,

du wendest die pq-Formel an. Der Term unter der Wurzel muss = 0 sein, damit die Funktion nur eine Nullstelle hat.

(a = 1 ist nicht richtig).