Algebraisch und graphisch Gleichungssysteme lösen

Question

Man löse folgende Gleichungssysteme algebraisch und graphisch:
I: 6*x-4*y=12
II: -3*x + y= 1
mit Substitution

I: x+y=3
ll: x-y=2
mit Gleichsetzung

I: 4*x -2*y =36
II: x+3*y=23
mit Elimination

Answer 1

Wo liegen genau die Probleme. Schaffst du die Geraden der Gleichungen zu zeichnen und den Schnittpunkt grafisch zu bestimmen?

Kennst du die algebraischen Methoden die Angesprochen werden. Weist du was du dort machen musst?

Hier nur die Kontroll-Lösungen

6·x - 4·y = 12
- 3·x + y = 1 --> x = - 8/3 ∧ y = -7 (Prüfe mal die Gleichungen. Bei einer grafischen Lösung erwartet man ablesbare Werte.)

x + y = 3
x - y = 2 --> x = 2.5 ∧ y = 0.5

4·x - 2·y = 36
x + 3·y = 23 --> x = 11 ∧ y = 4

Answer 2

1) 6*x-4*y=12

2) -3*x+y=1 → y=3*x+1

2) in 1)

6*x-4*(3*x+1)=6*x-12*x-4=12

-6*x=12+4=16

x=16/-6=-8/3

in 2) y=3*(-8/3)+1=-24/3+3/3=-21/3=-7

x=-8/3=-2 2/3  y=-7

1) 1*x+1*y=3  → 1*x=3-1*y

2) 1*x-1*y=2 → 1*x=2+1*y

gleichgesetzt

3-1*y=2+1*y

3-2=1=1*y+1*y=2*y

y=1/2  in 1) oder 2)  x=3-1*1/2=6/2-1/2=5/2

x=2 1/2  und y=1/2

1) 4*x-2*y=36

2) 1*x+3*y=23   multipliziert mit -4

2) -4*x-12*y=-92

 4*x-2*y=36

+(-4-12*y=-92)

0-14*y=-56

y=-56/14=4

in 1) oder 2)   4*x-2*4=36  → x=(36+8)/4=44/4=11

x=11  und y=4

Schnittpunkt aus Aufgabe 1  x=2 1/2 und y=1/2

~plot~3/2*x-3;3*x+1;[[-10|10|-10|10]];x=-2,5~plot~