Wahrscheinlichkeit 1 Euro Münze zu ziehen nachdem 5 zufällige Münzen hinzukamen.

Question

In der rechten Jackentasche liegen drei Eurostucke und vier 10-Cent- ¨
Stucke, in der linken sechs Eurostücke und drei 10-Cent-Stücke. Aus der rechten Ta- ¨
sche nimmt man nun willkürlich 5 Münzen und steckt sie in die linke. Man bestimme ¨
die Wahrscheinlichkeit, daß man danach aus der linken Tasche ein Eurostück zieht.

Also für das rechte Set:

3/7 für 1 Euro

4/7 für 10 Cent

Jetzt werden 5 von denen zufällig gewählt. Fällt mir jetzt 5 choose 7 ein. Aber mit was multipliziere ich nun?

Answer 1

Stichwort hypergeometrische Verteilung.

Also die Wahrscheinlichkeit das du 2 Eurostücke und 3 10-Cent-Stücke nimmst ist

P(2x1 + 3x10) = (3 über 2)·(4 über 3)/(7 über 5) = 4/7

Comments

Heißt ich müsse alle Fälle einzeln berechnen ? Alle Fälle für 5 Stück Links hinpacken und 1 rausnehmen. Und dann insgesamt die WS, dass es eine 1 € Münze ist?

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Genau. Aber da sich hier ALLE auf gerade mal 3 Fälle beschränkt solltest du das schaffen denke ich.

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Wie würde ich die WS berechnen müssen?

Wenn ich eine der 5 Wähle bleiben ja nur noch 4 ?

Für z.B. 4*10 und 1*1 diese 5 zu wählen:

4/7*3/6*2/5*1*4*1/3?

Oder

(4/7)⁴  *  (3/7)?

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Habe nach Recherche über solche Situationen nun folgendes

5 x ziehen und Tasche wechseln:

1. Fall:

4*10

1*1

$$P(x)=\frac{{4 \choose 4}*{3 \choose 1}}{{7\choose 5}}=\frac{1}{7}$$

2. Fall:

3*10

2*1

$$P(x)=\frac{{4 \choose 3}*{3 \choose 2}}{{7\choose 5}}=\frac{4}{7}$$

4. Fall

2*10

3*1

$$P(x)=\frac{{4 \choose 2}*{3 \choose 3}}{{7\choose 5}}=\frac{2}{7}$$

Nun:

Links ohne Wechsel

3*10

6*1

1. Fall

7*10

7*1

$$P(x)=\frac{{7 \choose 1}}{{14 \choose 1}}=\frac{1}{2}$$

2. Fall
6*10
8*1
$$P(x)=\frac{{8 \choose 1}}{{14 \choose 1}}=\frac{4}{7}$$

3. Fall
5*10
9*1
$$P(x)=\frac{{9 \choose 1}}{{14 \choose 1}}=\frac{9}{14}$$

Muss ich nun die zugehörigen WS miteinander multiplizieren um zum Endergebnis zu kommen und diese dann addieren?

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Muss ich nun die zugehörigen WS miteinander multiplizieren um zum Endergebnis zu kommen und diese dann addieren?

Ja richtig. Du bist auf einem guten Weg.

Du solltest dann insgesamt auf 57/98 kommen.