Geometrie: Trapez Winkel

Question

Aufgabe:

Ohne Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 1.1.13, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S. 5.

Problem/Ansatz:

Ich habe den Trapez in zwei Dreiecke geteilt, so dass ich zwei gleichschenklige Dreiecke rausbekommen habe. Anschließend habe ich Durch die Innenwinkelsumme die Basiswinkel vom linken Dreieck ausgerechnet und habe für die Basiswinkel α und β = 44°

Wie gehe ich weiter vor ?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie kommt man auf Alpha??

Stichworte: winkel

Hallo. Wie kommt man auf Alpha?

Text erkannt:

\( - \)

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Doppelaccount oder Studienkollegen? Bitte versucht zusammenzuarbeiten.

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Vom Duplikat:

Titel: Winkeldetektiv Aufgabe Alpha

Stichworte: winkel,dreieck,alpha

Hallo, wie löse ich diese Aufgabe? 

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MehrfachAccount?

Wenn nicht: Bitte zusammenarbeiten.

Answer 1

β=(180°-92°)/2=44°

44°+γ+92°=180°. Daher γ=44°

2·α+44°=180°. Daher α=68°.

Comments

Wo haben Sie das Dreieck mit den Winkeln 92 Grad , Gamma und 44 Grad konstruiert ?

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Du zeichnest einen Punkt A und von ihm aus den Winkel mit 92°. Dann schlägst du um A einen Kreis mit beliebigem Radius und markierst die Schnittstellen des Kreises und der beiden Strahlen mit B und C. Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und somit sind die Winkel bei B und C 44 Grad groß.

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Das ist mir schon klar vielen Dank. Wie geht es dann aber weiter mit Gamma und Alpha?

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Dann konstruierst du einen Kreis mit Mittelpunkt B und dem Radius BC und erhältst wieder ein gleichschenkliges Dreieck BEC:

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Ich habe gar nichts konstruiert, sondern nur eine Hilfslinie eingetragen und Winkelbezeichnungen eingeführt. Alles andere habe ich aus bekannten Sätzen gewonnen.

z.B. 44°+γ+92°=180° ist ein Satz über Winkel in Trapezen.

Answer 2

Hallo,

die Aufgabe wurde schon öfter gestellt:

https://www.mathelounge.de/727869/geometrie-trapez-winkel

Answer 3

Der Winkel links unten in dem Viereck ist Nebenwinkel von 92° wegen der Parallelität.

Zeichne die Diagonale von links unten nach rechts oben ein. Diese teilt das Viereck in zwei gleichschenklige Dreiecke.

Die zwei Basiswinkel in einem gleichschenkligen Dreieck sind gleich groß.

Winkelsumme im Viereck ist 360°.

Comments

Danke, mir hat der Ansatz gefehlt, also eine Diagonale einzuzeichnen..