Zeigen Sie,dass, falls x < y und y < z, so folgt x < z.

Question

Sei K ein angeordneter Körper und x, y, z ∈ K. Zeigen Sie,

(a)  dass immer |x| ≥ 0 und, dass |x| = 0 genau dann, wenn x = 0.

(b)  |xy| = |x| |y|.

(c)  dass, falls x < y und y < z, so folgt x < z.

Bitte helfen Sie mir, die Aufgabe zu lösen.

Answer 1

zu c)  x < y und y < z

 ==>  0 < y-x    und   0 < z-y

Wenn man jetzt bei   0 < y-x  auf beiden Seiten z-y addiert, gibt es

    z - y   <   y-x+z-y

<=>  0 < -x+z

<=>   x < z      q.e.d.