Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A bei Erhöhung von Faktor B um eine marginale Einheit und unter …

Question

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion
q=F(x1,x2)=e0.45x1+0.5x2+0.25x1x2
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x1,x2)) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(2.6,1.3)
Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A bei Erhöhung von Faktor B um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(2.6,1.3) Mengeneinheiten

Brauche bitte die Lösung ich bekomme das falsche Ergebnis

Answer 1

f(x, y) ≔ EXP(0.45·x + 0.5·y + 0.25·x·y)

f'(2.6, 1.3) = [11.13516089, 16.52314197]

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A bei Erhöhung von Faktor B um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(2.6,1.3) Mengeneinheiten

x' = -16.52/11.14 = -1.483

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Kann man dies auch mit Wolf A. oder Geogebra berechnen? Falls ja wie wäre der Befehl? Danke!

Answer 2

Aloha :)

$$F(x_1,x_2)=\exp\left(0,45x_1+0,5x_2+0,25x_1x_2\right)\quad;\quad(x_1,x_2)=(2,6|1,3)$$Der Wert \(F(x_1,x_2)\) soll sich nicht ändern, also ist das totale Differential Null:$$0=dF=\partial_1F\,dx_1+\partial_2F\,dx_2$$$$\phantom{0}=F(x_1,x_2)\cdot(0,45+0,25x_2)dx_1+F(x_1,x_2)\cdot(0,5+0,25x_1)dx_2$$$$\phantom{0}=F(2,6|1,3)\cdot0,775\,dx_1+F(2,6|1,3)\cdot1,15\,dx_2$$$$\Rightarrow\quad dx_1=-\frac{1,15}{0,775}\,dx_2\approx\boxed{-1,483871}dx_2$$

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Kann man dies auch mit Wolf A. oder Geogebra berechnen? Falls ja wie wäre der Befehl? Danke!