Konvergiert die Folge a(n) = (2^n+7^n)^(1/n)?

Question

Aufgabe:

Konvergiert die Folge a(n) = (2^n+7^n)^(1/n)? Gebe wenn mögliche einen Grenzwert an.

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits versucht den lim anzuwenden, habe aber bis jetzt noch keine Möglichkeit gefunden den Grenzwert zu bestimmen. Gibt es eine Möglichkeit die Konvergenz nachzuweisen, ohne den Grenzwert bestimmen zu müssen? Stehe leider voll auf dem Schlauch, habe bis jetzt nur Aufgaben gelöst, wo ein Grenzwert eindeutig bestimmbar war. Würde mich über Hilfe sehr freuen.

Comments

Tipp:  Es ist \(0^n<2^n<7^n\) und daher \(7<a_n<7\cdot\sqrt[n]2\).

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Müsste die Folge dann nicht gegen 7 konvergieren?

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Genau\(  \).

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Danke für den Tipp.

Answer 1

7^n ausklammern und Teiluwurzeln ziehen:

(7^n*((2/7)^n+1))^(1/n) = ...