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1.0 Die Punkte D ( -2 / 4 ) und B ( 6 / 2 ) legen Drachenvierecke AnBCnD fest mit An ( x / x – 2 ) auf der Geraden g: y = x – 2, G = Q x Q.

1.1 Zeichne den Graph zu g und das Drachenviereck A1BC1D für x = 2 in ein Koordinatensystem.
Platzbedarf: LE 1cm  -3 < x < 8 -3 < y < 8

1.2 Für welche Werte von x existieren Drachenvierecke AnBCnD? Berechne.

1.3 Berechne die Koordinaten von A1 und C1 .

1.4 Unter den Drachenvierecken gibt es eine Raute A2BC2D. Zeichne sie ein und berechne die Koordinaten von A2 und C2 .

1.5 Beweise durch Rechnung, dass die Raute A2BC2D ein Quadrat ist.

2. Die Punkte A (-1 / -2,5), B (3,5 / 1,5) und C (2 / 5) sind Eckpunkte eines Drachenvierecks ABCD mit der Symmetrieachse AC. Zeichne das Drachenviereck und berechne die Koordinaten von D.
Platzbedarf: LE 1cm  -4 < x < 7 -4 < y < 7
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Erstmal die Zeichung:

 

1.0 Die Punkte D ( -2 / 4 ) und B ( 6 / 2 ) legen Drachenvierecke AnBCnD fest mit An ( x / x – 2 ) auf der Geraden g: y = x – 2, G = Q x Q.

1.1 Zeichne den Graph zu g und das Drachenviereck A1BC1D für x = 2 in ein Koordinatensystem.
Platzbedarf: LE 1cm  -3 < x < 8 -3 < y < 8

Siehe Zeichnung

1.2 Für welche Werte von x existieren Drachenvierecke AnBCnD? Berechne.

Die Diagonale hat die Steigung -2/8 = -1/4. Die Senkrechte Diagonale muss dann die Steigung 4 haben. Also lege ich zwei lineare Funktionen mit der Steigung 4 durch B und D und berechne den Schnittpunkt mit g.

d1(x) = 4*(x + 2) + 4 = 4x + 12
g(x) = d1(x)
x - 2 = 4x + 12
-3x = 14
x = -14/3

d2(x) = 4*(x - 6) + 2 = 4x - 22
g(x) = d1(x)
x - 2 = 4x - 22
-3x = -20
x = -20/-3 = 20/3

x muss zwischen -14/3 und 20/3 liegen.

1.3 Berechne die Koordinaten von A1 und C1 .

A1(2 | g(2)) = A1(2 | 0)

Ich berechne den Schnittpunkt der Diagonalen indem ich eine Gerade durch A1 lege mit der Steigung 4.

d3(x) = 4*(x - 2) + 0 = 4x - 8

Nun stelle ich noch die Diagonale durch B und D auf

DB(x) = -1/4*(x + 2) + 4 = -1/4 x + 7/2

DB(x) = d3(x)

-1/4 x + 7/2 = 4x - 8

-17/4 x = -23/2

x = 46/17 = 2 + 12/17

Der Punkt C2 Befindet sich dann bei

C2(2 + 12/17 + 12/17 | d3(2 + 12/17 + 12/17))
C2(58/17 | d3(58/17))
C2(58/17 | 96/17)

 

1.4 Unter den Drachenvierecken gibt es eine Raute A2BC2D. Zeichne sie ein und berechne die Koordinaten von A2 und C2 .

Mittelpunkt zwischen DB befindet sich bei (2 | 3).

d4(x) = 4*(x - 2) + 3 = 4x - 5

Schnittpunkt von g mit d4 g(x) = d4(x)

x - 2 = 4x - 5

-3x = -3

x = 1

A2 befindet sich also bei (1 | 1) und C2 bei (3 | 7)

1.5 Beweise durch Rechnung, dass die Raute A2BC2D ein Quadrat ist.

Wir brauchen nur zeigen das die Diagonalen gleich lang sind. Das sie Senkrecht sind wissen wir ja bereits.

|DB| = Wurzel(2^2 + 8^2) = Wurzel(68)

|A2C2| = Wurzel(2^2 + 8^2) = Wurzel(68)

Damit sind die Diagonalen gleich lang, Halbieren sich gegenseitig und bilden ein 90 Grad winkel. Damit muss die Figur ein Quadrat sein.

von 347 k 🚀
Super Danke Das Hat mir Wirklich geholfen jetzt wird die Mathe Prüfung doch nicht so schwer wie ich gemeint habe.
Das wichtigste Sind hier ja lineare Funktionen.

Da sollte man die Punkt-Steigungs-Form können

y = m * (x - Px) + Py

Damit kann man dann schon fast alles machen. Du merkst ja selber wie oft ich die oben benutzt habe.

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