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1.0 Gegeben sind Drachenvierecke ABnCnDn deren Diagonale [ACn] auf der Symmetrieachse liegen. Die Punkte Bn (x | y) liegen auf der Geraden g mit y=0.5x - 2. Die Winkel BnADn haben stets das Maß 73,74° und die Winkel CnBnA das Maß 123,69°. Es gilt A (0|0)

 

1.1 Zeichne die Drachenvierecke AB1C1D1 und AB2C2D2 für x=4 und x=6

1.2 Stelle die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte Bn dar.

1.3 Die Punkte Bn lassen sich auf die Punkte Cn abbilden. Stelle die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn dar.

1.4 Berechne die Belegung von x, für die die Diagonale [B3D3] auf der Geraden g verläuft.

1.5 Berechne die Belegung von x, für die das Drachenviereck AB4C4D4 einen Flächeninhalt von 37,9 FE hat.

1.6 Berechne die Belegung von x, für die das Drachenviereck AB0C0D0 minimalen Flächininhalt hat.

1.7 Berechne die Belegung von x (x>2,5) für die die Strecke [B5C5] mit der Geraden g einen Winkel mit dem Maß 20° bildet.
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Aufgabe Drachenvierecke

Angaben:
* Diagonale [ACn] liegt auf Symmetrieachse
* Bn (x | y) ∈ g: y(x) =0.5x - 2
* ∠ BnADn = 73,74°
* ∠ CnBnA = 123,69°
* A (0|0)

Ergänzungen:
* ∠ BnADn = α = 73,74°
* ∠ CnBnA  = β = 123,69°
* ∠ BnCnDn = γ = 38,88°
* ∠ CnDnA = α = 73,74°  //Drachenviereck

 

1.1 Zeichne die Drachenvierecke AB1C1D1 und AB2C2D2 für x=4 und x=6
Hier eine Zeichnung für x = 2.
dv0

1.2 Stelle die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte Bn dar
Vektor auf Punkt Bn(x | 0.5x - 2) und Betrag des Vektors:
dv1

Der Vektor d auf Dn ergibt sich aus der Drehung des Vektors b um den Ursprung mit dem Winkel α:
dv2
M heißt Drehmatrix;s( ) = sin( ), c( ) = cos( ).

 

1.3 Stelle die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn dar
Der Vektor c auf Cn ergibt sich aus der Drehung von b um den Ursprung mit α/2, Normierung und Streckung mit d1 der Länge der Diagonalen, die auf der Symmetrieachse liegt.

Berechnung der Länge von d1 mit dem Sinussatz:
dv3

Formel für Vektor c:
dv4

k1(β,γ) ist eine Konstante die in Abhängigkeit von β und γ berechnet wird; sie dient nur der Übersichtlichkeit.


1.4 Berechne die Belegung von x, für die die Diagonale [B3D3] auf der Geraden g verläuft
Wenn dies der Fall sein soll muss D3 ∈ g gelten, x muss die Geradengleichung erfüllen. Man setzt die x- und y-Werte des Vektors d in die Geradengleichung ein und löst nach x auf.
dv5

 

1.5 Berechne die Belegung von x, für die das Drachenviereck AB4C4D4 einen Flächeninhalt von 37,9 FE hat
Der Flächeninhalt eines Drachenvierecks berechnet sich aus FDV= 1/2 *d1*d2.

Die Länge der Diagonalen d2 berechnet sich mit Hilfe des Sinussatzes zu:
dv6

Nach FDV= 1/2 *d1*d2:
dv7

 


1.6 Berechne die Belegung von x, für die das Drachenviereck AB0C0D0 minimalen Flächininhalt hat
Die Fläche wird minimal, wenn die Ableitung 0 ist. F'DV(x) = 0
dv8

von 3,7 k
Wär schön, wenn jemand das bestätigen könnte.

(1.7 fehlt noch)
klasse Antworten
Naja, aber kann man damit auch was anfangen? Ich hab es jetzt mal so gelöst, wie es mir am einfachsten erschien. Ich kenn den Hintergrund des Fragenstellers nicht. Kann sein, dass er mit Matrizen noch nichts anfangen kann.

Vorsicht!

Bei 1.2 und 1.4 muss es M *b heißen, sonst funktioniert die Rechnung nicht.

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