Berechne die Dreieckseiten.

Question

Aufgabe:

Thema: Satz des Pythagoras

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Kathete a um 1 cm kleiner als die Hypotenuse, die Kathete b ist um 18 cm kleiner als die Hypotenuse c. Berechne die Dreieckseiten.

Problem/Ansatz:

Wie soll die Seiten berechnet werden

Answer 1

Aloha :)

Aus der Aufgabenstellung entnehmen wir:$$a=c-1\quad;\quad b=c-18$$Da das Dreieck rechtwinklig ist, gilt der Satz des Pythagoras:

$$c^2=a^2+b^2=(c-1)^2+(c-18)^2=(c^2-2c+1)+(c^2-36c+324)$$$$c^2=2c^2-38c+325$$$$c^2-38c+325=0$$$$(c-25)(c-13)=0$$$$c=25\quad\lor\quad c=13$$Die Lösung \(c=13\) scheidet aus, weil die Hypotenuse die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck ist, hier also größer als \(18\) sein muss. Damit sind wir fertig:$$a=24\quad;\quad b=7\quad;\quad c=25$$