Aufgabe:
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion (K,L) in Abhängigkeit von Kapital (K) und Arbeit (L) auf
F(K,L)=K*L^2.
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt 11 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt 33. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 300 ME produziert werden soll.
a. Wie hoch ist das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis K/L der beiden Produktionsfaktoren?
8.78
b. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in dem Kostenminimum?
5.84
c. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in dem Kostenminimum?
51.3
d. Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum?
2.16
e. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?
757.02
Problem/Ansatz:
Leider ist nur eins meiner Ergebnisse richtig, ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen:
Meine Lagrange Funktion:
L= 11x1+33x2- lambda*(x1x2^2-300)
mit den partiellen Ableitungen
11-lambda*x2^2 = 0
33-2*lambda*x1x2 = 0
x1x2^2-300 =0
