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Aufgabe:

Es sei p ein komplexes Polynom vom Grad n≥1 mit den (nicht notwendigerweise verschiedenen) Nullstellen z1,...,zn. Zeigen Sie:

Zu jeder Nullstelle ζ von p' gibt es nicht-negative reelle Zahlen λ1,...,λn, so dass
ζ=j=1nλjzjundλ1+ ·  ·  · +λn=1, \zeta = \sum_{j=1}^{n} λ_{j}z_{j} \quad und \quad λ_{1} +···+ λ_{n} = 1,
d.h. die Nullstellen von p' liegen in der konvexen Hülle der Nullstellenmenge von p.


Problem/Ansatz:

Ich habe bereits Probleme einen geeigneten Ansatz zu finden,

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