Question

Warum ist das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren einer Parametergleichung entsprechend des Normalenvektors für die Koordinatenform?

Answer 1

Was das Kreuzprodukt die angenehme Eigenschaft hat, dass der Ergebnisvektor senkrecht zu den beiden multiplizierten Vektoren steht.

Und der Normalenvektor steht ja senkrecht zu den beiden Richtungsvektoren.

Comments

Und warum braucht man den Normalenvektor, wenn man die Koordinatengleichung einer Ebene im Raum berechnet, bzw. warum liefert der Normalenvektor die Koordinaten für diese Gleichung?

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Die Koordinatengleichung ist nur die ausmultiplizierte Normelengleichung. Weißt du warum du dort den Normalenvektor brauchst?

Verstehst du die Normalengleichung?

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Und warum taucht dort der Normalenvektor auf?

Wir lernen nicht warum,wieso,weshalb sondern nur: es gibt die formel für das und man berechnet das so ...

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Wir lernen nicht warum,wieso,weshalb sondern nur: es gibt die formel für das und man berechnet das so ...

Daher ist es gut wenn man auch mal ein Schulbuch in die Hand nimmt.

Leider ist auch nicht wirklich alles im Schulbuch hergeleitet. Das liegt aber einfach daran das die Anzahl der Seiten in einem Buch auch begrenzt ist.

Wenn P ein Punkt der Ebene ist und der Rechtungsvektor PX senkrecht zum Normalenvektor der Ebene ist, dann muss auch X ein Punkt der Ebene sein.

Daher kommt die Gleichung

E: PX * n = 0
E: (X - P) * n = 0

Das ist dann auch die Normalenform der Ebenengleichung.

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"Wir lernen nicht warum,wieso,weshalb sondern nur: es gibt die formel für das und man berechnet das so ..."

Naja, das ist dann halt eine extrem armselige (und jedenfalls nicht nachhaltige) Methode, Mathematik zu lernen !

Answer 2

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Gegeben:2 Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz) und daraus ergibt sich der Vektor c(cx/cy/cz)

Aus a und b ergibt sich ein Parallelogramm und der Vektor c steht senkrecht auf a und b.

Der Betrag des Vektors |c|=Wurzel(cx²+cy²+cz²) ist gleich der Fläche des Parallelogramms.

Wieso,weshalb und warum und die Herleitung,kenne ich nicht.

Dafür brauchst du dann Spezialliteratur.

Allerdings bekommst du den Arbeitsaufwand nicht bezahlt.