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Aufgabe:

(a)  Seien a,b ∈ R2 linear unabhängig. Wir betrachten die lineare Abbildung Pa,b: R2→R2(reelle Zahl),

die v = α a + β b auf Pa,bv=α abbildet.

Was ist die geometrische Bedeutung dieser Abbildung? Bestimmen Sie die Matrix MA (Pa,b) zu  Pa,b bezüglich der Basis     

A =  (a,b)  und  die  Matrix MK(Pa,b) bezüglich der kanonischen Basis K= (e1,e2).

(b)  Es seien die Basen A=((1 + i,1−i),(1 + 2i,−1)) = (a1,a2) und B=((2 + 2i,2−2i),(1 +i,−2)) = (b1,b2) des Vektorraums C2 gegeben. 

Dabei  sind  (1 + i,1−i) etc. die  Darstellungen der Basisvektoren bezüglich der kanonischen Basis.

Berechnen Sie die zugehörige Transformationsmatrix S = (sij) mit bj  =  ∑i sij ai.

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