Lineares Gleichungssystem Lösung Z5

Question

Text erkannt:

Extraaufgabe 5.4 Lineare Gleichungssysteme ibber endlichen Körpern Wir betrachten das lineare Gleichungssystem $A x=b$ über $\mathbb{Z}_{5},$ wobei
$$A:=\left(\begin{array}{llll} 2 & 4 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 3 \\ 2 & 4 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \end{array}\right), \quad \quad \quad b:=\left(\begin{array}{l} 4 \\ 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)$$
wobei hier zur Abkürzung die Elemente von Zs nicht mit Klammern geschrieben wurden, d.h für alle $x \in\{0,1,2,3,4\}$ steht $x$ hier als Abkürzung für $[x]_{5}$ Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaukverfahren und geben Sie $\mathscr{L}(A, b)$ in der Form $x^{*}+\left\langle b_{1}, \ldots, b_{k}\right\rangle$ mit passendem $k \in \mathbb{N}$ und passenden Vektoren $x^{*}, b_{1}, \ldots, b_{k}$ an. Repräsentieren Sie dabei alle Elemente aus $\mathbb{Z}_{5}$ wieder mit Elementen aus \{0,1,2,3,43 Gehen Sie kleinschrittig vor und kommentieren Sie Ihr Vorgehen.

 Kann mir jemand bitte eine kleinschrittige Lösung aufschreiben? Ich komme auf keine Lösung beim LGS.

Answer 1

Hallo

 es geht genauso nach Gauss wie in R, nur kannst du die Summen jeweils durch den kleinsten Repräsentanten ersetzen  also z.B 2+3=0 , 2*3=1 usw.

Versuchs erst mal und sag wo  und warum du nicht weiter kommst.

Gruß lul

Answer 2

1) 2*x1+4*x2+1*x3+0*x4=4

2) 1*x1+2*x2+0*x3+3*x4=3

3) 2*x1+4*x2+3*x3+3*x4=0

4) 0*x1+0*x2+2*x3+3*x4=1

Mein Graphikrechner (GTR,Casio) zeigt hier ERROR keine eindeutige Lösung

Überprüfung nach der Cramer´sche Regel

Koeffizientendeterminate D=0

Determinate Dx=150

x=Dx/D=150/0

D=0 und Dx≠0 → leere Lösungsmenge (Widerspruch)

Comments

Es ist nicht nach einer eindeutigen Lösung gefragt. Außerdem wird das LGS über ℤ₅ betrachtet.

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Was interessieren unseren Freund fjf schnöde Aufgabendetails oder gar konkret geäußerte Probleme von Fragestellern? Sobald er ein Stichwort (wie z.B. "Gleichungssystem") hört zerrt er seine entsprechende Schublade auf und sondert deren Inhalt hier ab - ganz gleich, ob der Fragesteller mit seinem Kenntnisstand etwas damit anfangen kann oder nicht.

Hauptsache (Originalton fjf):

Ist nur wegen der Ausführlichkeit und ich bekomme dafür 7 Punkte.

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Zum Archiv der absurdesten Begründungen kannst du hinzufügen:

Steht so in meinen Unterlagen.