Ermitteln Sie, wie viel Prozent der Abfall beträgt.

Question

Aufgabe:

Mathe Hilfe nötig?

Problem/Ansatz:

Aus einem Baumstamm mit einem Durchmesser d= 50 cm soll ein möglichst starker Balkan hergestellt werden. Ermitteln Sie, wie viel Prozent der Abfall beträgt, wenn

a) der  Balkenquerschnitt quadratisch ist.

b) der Balkenquerschnitt rechtwinkelig mit dem Seitenverhältnis 4 : 5 ist.

Bitte schreibt die Lösung und den Lösungsweg, Danke.

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Vom Duplikat:

Titel: ANwednungen von Kreis leutean

Stichworte: anwendung,kreis

Aufgabe:

Kreise Anwendundung hilfe nötig.

Problem/Ansatz:

Aus einem Baumstamm mit einem Durchmesser d= 50 cm soll ein möglichst starker Balkan hergestellt werden. Ermittel wie viel Prozent der Abfall beträgt, wenn


a) der  Balkenquerschnitt quadratisch ist.

b) der Balkenquerschnitt rechtwinkelig mit dem Seitenverhältnis 4 : 5 ist.

a und b berechnen Bei mir in den Lösungne kommt a) 36,33 % und b) 37,89 % heraus, hilft mir bitte und schreibt ide Rechenschrittte hin,danke Es soll gerechnet werden ..

Answer 1

Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt M.

Zeichne zwei Radien r₁ und r₂ im Winkel von weniger als 90° zueinander ein.

Der Punkt wo r₁ auf den Rand des Kreises trifft sei P.

Zeichne eine Senkrechte s von P auf r₂.

Der Punkt wo s auf r₂ trifft sei Q.

Das Dreieck MPQ ist rechwinklig mit rechtem Winkel bei Q.

a) der  Balkenquerschnitt quadratisch ist.

Es muss |QP| = |QM| sein. Mittels |MP| = 50/2 und Pythagoras kann man daraus |QP| berechnen.

Der Balken hat die Seitenlänge 2|QP|.

b) der Balkenquerschnitt rechtwinkelig mit dem Seitenverhältnis 4 : 5 ist.

Dazu reicht es, wenn |QP| = 4/5·|QM| ist.

Wegen Pythagoras ist

        |QP|² + |QM|² = |MP|²,

also

        (4/5·|QM|)² + |QM|² = |MP|².

Bestimme damit |QM| und |QP|.

Der Balken hat die Seitenlängen 2|QM| und 2|QP|.

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Ich muss rechnen, kannst du es leichter erklären bitte?

Answer 2

a²+a²=50²

2a²=2500

a=√1250≈35,36

(4k)²+(5k)²=50²
k≈7,8
a≈31,2; b≈39

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Bei mir in den ergebnissen kommt bei a) 36,33 % und bei b) 37,89. KEnnst duu dafüt den Lösungsweg?

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Hilf bitte.danke

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a) a²+a²=502
   2a²=2500
   a²=1250
   a=√1250≈35,36

b) (4k)²+(5k)²=50²

   16k²+25k²=2500

   41k²=2500

   k²=2500/41≈60,9756

   k≈√60,9756
   k≈7,8
   a=4k≈31,2; b=5k≈39

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Ja aber bei meinen Lösungen kommt was anderes, kannst du nach der Lösung den Rechnweg hinschreiben bitte?

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Die Lösungswege zu a) und zu b) habe ich gerade angegeben. An welcher Stelle in welchem Weg brauchst du eine Erklärung?

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Bei mir in den Lösungenheft kommt bei a) 36,33 % und bei b) 37,89. Weißt du Rechenweg für diesen Ergebnisse? bitte hilf

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Es ist nach dem Abfall gefragt.

Berechne doch den Flächeninhalt des Stammes. Dann ist der Verschnitt was übrig bleibt, wenn man die beiden Flächeninhalte miteinander verrechnet.

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Kannst du es bitte zeigen ich komme nicht weiter.

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Die % Abfall hatte ich dir überlassen. Ich habe nur die Abmessungen des Balkenquerschnitts angegeben.

Abfall bei a) (25²·π-1250)/(25²·π)≈0,363=36,3%.

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und bei b) wie muss ich da rechnen?

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(25²·π-31,2·39)/(25²·π) in % umwandeln.

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Es ist falsch. Es kommt ein falsches Ergebnis raus. Bitte hilf

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Es muss 37. 89 % raus kommen. Bitte gib eine andere Formel ein....

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Es kommt ein falsches Ergebnis raus.

das kommt vom frühzeitigen Runden. Man kann keine Zwischenergebnis auf 2 Stellen runden und anschließend erwarten, dass es 4-stellig genau raus kommt! Es ist$$\begin{aligned} a &= \frac{250}{\sqrt{41}}, \quad b= \frac{200}{\sqrt{41}} \\ v_{\text{Abfall}} &= 1 - \frac{a \cdot b}{r^2 \pi} \\&= 1 - \frac{50000}{41 \cdot 25^2 \cdot \pi} \\&\approx 0,3789 = 37,89\%\end{aligned}$$

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(25²·π-31,2·39)/(25²·π) ≈0,38=38%.

Woher hast du deine Vergleichsergebnisse?

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Bitte gib eine andere Formel ein....

Diese Bitte ist rein gar nicht zielführend! Wenn eine andere Formel ein anderes Ergebnis liefert, wäre mindestens eine von beiden falsch!

Im übrigen ist die Frage nach der Formel immer die falsche Frage! (immer!!) Besser wäre zu fragen: wie funktioniert das? Wie sind die Zusammenhänge? Wie kann man sich ein Bild machen, dass man es versteht?

Die Formel steht immer am Ende des Verstehens - nie am Anfang!

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(25²·π-31,2·39)/(25²·π) ≈0,38=38%.

$$a = 39,0434, \quad b = 31,2348 \\ \frac{25^2 \pi - 31,2348 \cdot  39,0434}{25^2 \cdot \pi} \approx 0,3789 = 37,89\%$$

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Danke wie kommst du oben bei a auf 250 und b 200?

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Danke wie kommst du oben bei a auf 250 und b 200?

Das hat Dir Roland schon vorgerechnet - siehe oben. Wenn Du die Rechnung nicht verstanden hast, so solltest Du konkret nachfragen.

\(a\) und \(b\) seien die Seiten des rechteckigen Balkens. Es sei \(a/b= 5/4\) und \(a^2+b^2 = 50^2\) .. rechne selber weiter und frage konkret nach, wenn Du nicht weiter kommst.

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Ich komme bei a) auf a=√1250≈35,36.