Question

Wie viele dreistellige Zahlen kann man aus den Ziffern 1,2,3,4,5,7 schreiben? (ohne
Wiederholung). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl aus diesen Ziffern
gerade ist?

Answer 1

Wie viele dreistellige Zahlen kann man aus den Ziffern 1,2,3,4,5,7 schreiben? (ohne Wiederholung)


Zunächst fragen wir uns

Wie viele 3elementige Teilmengen kann man aus diesen 6 Ziffern bilden?

Binomialkoeffizient:

6 über 3 = 6!/(3!*3!) = 20

Diese kann man jeweils auf 6 verschiedene Arten anordnen, zum Beispiel

124

142

214

241

412

421

Also gibt es insgesamt 20 * 6 = 120 verschiedene dreistellige Zahlen ohne Wiederholung.


Die Wahrscheinlichkeit, dass eine solche dreistellige Zahl gerade ist, sollte dann 2/6 = 1/3 sein, weil wir insgesamt 6 Ziffern haben, von denen aber nur die 2 und die 4 gerade sind.


Besten Gruß

Comments

und wie ist es mit wiederholung?

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Wenn Wiederholung erlaubt ist, hast Du

für die erste Stelle 6 Möglichkeiten,

für die zweite Stelle ebenfalls 6 Möglichkeiten,

für die dritte Stelle ebenfalls 6 Möglichkeiten.

Also insgesamt 6 * 6 * 6 = 6³ = 216 mögliche dreistellige Zahlen.

 

Auch hier ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl 1/3.

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Nachtrag:

Man hätte in der Aufgabe ohne Wiederholung auch einfacher schreiben können:

Erste Stelle 6 Möglichkeiten,

zweite Stelle 5 Möglichkeiten,

dritte Stelle 4 Möglichkeiten.

6 * 5 * 4 = 120

Am Ergebnis änderte sich dann aber zum Glück nichts :-D

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Sicher das man das mit Kombination lösen muss, und nicht mit Permutation?

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Das lief ja auf das Gleiche hinaus:

In meiner Antwort hatte ich ja zuerst die Anzahl der Teilmengen berechnet und diese dann permutiert (mit 3! = 6 multipliziert).

In meinem Nachtrag hatte ich es mittels Kombination flotter berechnet, kam aber dann auf das gleiche Ergebnis :-)

Answer 2

Weiß ich doch nicht

❤️