zwei Nieten zu erhalten?

Question

Aufgabe: zweistufige Zufallsexperimente

Problem/Ansatz:

An einer Losbude sind 1/10 aller Lose Gewinne und 9/10 aller Lose Nieten.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von zwei Losen...

a) zwei Nieten zu erhalten?

b) mindestens einen Gewinn zu erhalten?

c) mindestens eine Niete zu erhalten?

d) keine Nieten zu erhalten?

Bitte mit einer Erklärung.

Answer 1

Aloha :)

a) Die Wk für 2 Nieten ist:$$P(NN)=\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}=\frac{81}{100}=0,81$$b) Mindestens 1 Gewinn heißt GN, NG oder GG. Bis auf NN sind das alle 4 möglichen Fälle, daher ist die Wk für mindestens 1 Gewinn:$$P(\ge1G)=1-P(NN)=1-\frac{81}{100}=\frac{19}{100}=0,19$$c) Mindestens 1 Niete heißt NG, GN, NN. Bis auf GG sind das alle 4 möglichen Fälle, daher ist die Wk für mindestens 1 Niete:$$P(\ge1N)=1-P(GG)=1-\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}=0,99$$d) Der Fall keine Niete ist gleichbedeutend mit dem Fall 2 Gewinne:$$P(GG)=\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}=\frac{1}{100}=0,01$$

Comments

Hallo Tschaka,
durch das Ziehen einer 1.Niete verändert
sich aber das Verhältnis Niete / Gewinn
( Ziehen ohne Zurücklegen ).
Da die Gesamtanzahl der Lose nicht
bekannt ist kann mans nicht genau
berechnen.

Hier zur Erheiterung noch ein Witz zur Überlegenheit des weiblichen Geschlechts

2 Mathematiker sind in einem Cafe und bestellen etwas. Der eine
Mathematiker geht nach einer Weile zur Toilette. Zwischenzeitlich
bringt die Kellnerin einen Teil der Bestellung und der verbliebene Mathematiker sagt " Sie können mir einen Gefallen tun. Antworten
Sie beim nächsten Mal auf meine Frage mit
" x hoch 3 geteilt durch 3 ".

Die Kellnerin verspricht dies zu tun und murmelt beim Weggehen
" x hoch 3 geteilt durch 3 ".

Der 2.Mathematiker kommt zurück und es entwickelt sich ein Gespräch
über die mathematischen Fähigkeiten der Bevölkerung.
Der erste Mathematiker sagt diese seien schon recht gut und will
dies demonstrieren.
Er fragt die nunmehr an den Tisch kommende Kellnerin " Was ist die Stammfunktion von x^2 ". Die Kellnerin " x hoch 3 geteilt durch 3 ".

Der Kollege ist begeistert. Die Kellnerin geht wieder, dreht sich aber noch einmal um und sagt " plus c ".

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Ja, du hast völlig recht. Man geht bei solchen Aufgaben dann immer davon aus, dass die Anzahl der Lose so groß ist, dass man diesen Effekt vernachlässigen kann. Ich habe dabei auch immer ein "schlechtes" Gefühl. Aber wenn die Anzahl der Lose nicht angegeben ist, kann man halt nicht exakt rechnen.

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Wenn mans ganz genau nehmen würde wäre die Antwort " Kann nicht berechnet werden "
Nehmen wirs mal nicht ganz so genau.