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Aufgabe:

Für das Winterfest des Karnevalsvereins wird eine Tombola vorbereitet. Unter den 2000 Losen sind 1600 Nieten, 200 Lose mit 5 € Auszahlung, 150 Lose mit 10 € Auszahlung und 50 Lose mit 20 € Auszahlung. Der Lospreis beträgt 2 €. Die Zufallsgröße X beschreibt den Gewinn/Verlust des Losverkäufers.

a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.

b) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.

c) Der Festausschuss schlägt eine vereinfachte Variante vor, nämlich 1500 Nieten und 500 Gewinne zu je a Euro Auszahlung. Wie muss a festgelegt werden, wenn der zu erwartende Reingewinn der Tombola genau so hoch sein soll wie bei der ersten Variante?


ich brauche Hilfe bei der Aufgabe NR. c)

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ich brauche Hilfe bei der Aufgabe NR. 3c)Bild Mathematik

EDIT: Es wäre sinnvoll, du würdest das Resultat von b) angeben. Dann lässt sich c) als eigenständige Frage beantworten.

Erwartungswert: 0.25

Standardabweichung: 4.12 aufgerundet

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a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.

Xi

2

-3

-8

-18

P(Xi)

1600/2000

200/2000

150/2000

50/2000

b) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.

μ = 2·1600/2000 - 3·200/2000 - 8·150/2000 - 18·50/2000 = 0.25 €

V(X) = 2^2·(1600/2000) + 3^2·200/2000 + 8^2·150/2000 + 18^2·50/2000 - 0.25^2 = 271/16

V(X) = (2 - 0.25)^2·(1600/2000) + (-3 - 0.25)^2·200/2000 + (-8 - 0.25)^2·150/2000 + (-18 - 0.25)^2·50/2000 = 271/16 €²

σ = √(271/16) = 4.116 €

c) Der Festausschuss schlägt eine vereinfachte Variante vor, nämlich 1500 Nieten und 500 Gewinne zu je a Euro Auszahlung. Wie muss a festgelegt werden, wenn der zu erwartende Reingewinn der Tombola genau so hoch sein soll wie bei der ersten Variante?


μ = 2·1500/2000 - a·500/2000 = 0.25 --> a = 5 €

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