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Aufgabe:

Zwei kongruente Quadrate ABCD und EFGH überlappen sich derart, dass wie abgebildet eine symmetrische Figur entsteht.

Welchen Anteil hat die gemeinsame Fläche an jeweils einem der beiden Quadrate?

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Fgelb=y2/2
2Frot=x2
Forange=(x+y)2-(x2+y2/2)(
Nach Pythagoras: 2y2=(x+y)2. Dann ist y=x(√2+1)
Gesuchtes Flächenverhältnis: [(x+y)2-(x2+y2/2)]/(x+y)2=y(4x+y)/[2(x+y)2].
Hier y=x(√2+1) einsetzen, ergibt: √2 - 3/4.
Das ist das gesuchte Flächenverhältnis. In % ist die orangene Fläche ungefähr 66,42% des ganzen Quadrats.

Avatar von 123 k 🚀
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Statt der gemeinsame Fläche ist es günstiger, zunächst die nicht gemeinsame Fläche zu berechnen.

Wenn beide Quadrate die Kantenlänge a haben, dann besitzt das Quadrat ABCD außer der gemeinsamen Fläche noch folgende Restflächen:

- das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck FCG mit der Hypotenusenlänge a (die Fläche solltest du berechnen können)

- zwei kleine kongruente und ebenfalls gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke, wobei FB die Kathetenlänge ist.

Im Dreieck FCG kannst du CF berechnen, dann ist FB = a-CF.

Avatar von 53 k 🚀

Da soll ein Prozentsatz raus kommen aber ich verstehe nicht wie

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