wie leitet man diese Formel her?

Question

Aufgabe:

hi

Die Formel für Alpha be einem Kreissauschnitt(kreissektor) lautet ja

$$A=\pi \cdot R^2 \cdot \frac{\alpha}{360°}$$

Wir müssen aber auch die herleitung der Formeln können. Also wie leitet man diese Formel her bzw. wie könnte man mit den anderen Formel " des Kreses" diese Formel herleiten/umformen?

Vielen Dank :)

Answer 1

α ist α/360 vom Vollwinkel, also ist die Sektorfläche α/360 von der Kreisfläche π·r². V_Sektor= α/360· π·r².

Answer 2

Aloha :)

Die Kreisfläche ist \(A=\pi\cdot R^2\). Man erhält sie, wenn man 1-mal vollständig den Kreis umläuft \((360^o)\). Wenn man stattdessen nur einen Teilwinkel \(\alpha\) umläuft, ist die Fläche entsprechend kleiner:$$A_\alpha=\pi\cdot R^2\cdot\frac{\alpha}{360^o}$$