Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein weiterer Bube im Skat liegt

Question

Aufgabe:

 Skat ist ein Kartenspiel mit 32 Karten. Insgesamt gibt es drei Spieler, die je 10 Karten erhalten, die übrigen Karten kommen in den Skat. Ein Skat-Spieler hat 2 Buben in der Hand.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein weiterer Bube im Skat liegt.

Problem/Ansatz:

Lt. Lösungen kommt 41/231=17,75 Prozent heraus. Ich komme nicht auf diese Lösung!

Danke für jede Unterstützung!

Answer 1

Aloha :)

Der Spieler kennt 22 Karten nicht, darunter 2 Buben. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein weiterer Bube im Skat ist, lautet daher:

$$p=p(BX)+p(XB)+p(BB)$$$$\phantom{p}=\frac{2}{22}\cdot\frac{20}{21}+\frac{20}{22}\cdot\frac{2}{21}+\frac{2}{22}\frac{1}{21}=\frac{82}{462}=\frac{41}{231}$$

Answer 2

Nach der Ausgabe der Karten sind noch 2 Buben
in 30 Karten enthalten.
Gegenwahrscheinlichkeit für 1 oder 2 Buben im Stock :
kein Bube im Stock
28/30 * 27/29 = 0.869
1 oder 2 Buben im Stock : 1 minus 0.869 = 0.131

Komme leider nicht auf das Ergebnis der Lösung
sehe bei mir aber auch keinen Fehler.

Comments

Korrektur
Praxisgerechter ist es wohl davon auszugehen
das die Menge der noch nicht bekannten Karten
= 22 ist.
Nach der Ausgabe der Karten sind noch 2 Buben in 22 Karten enthalten.
Gegenwahrscheinlichkeit für 1 oder 2 Buben im Stock : kein Bube im Stock

kein Bube / Grundmenge *
verbleibend kein Bube / verbleibende Grundmenge
20/22 * 19/21 =  0.8225
1 oder 2 Buben im Stock : 1 minus 0.8825 = 0.1775