Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit

Question

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Gegeben ist die folgende Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable $X$
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0.041 & 10 \leq x<20 \\ 0.01 & \mathrm{f} \backslash " \mathrm{ur} \\ 0.03 & 20 \leq x<30 \\ 0.019 & 30 \leq x<40 \\ 0 & 40 \leq x<50 \end{array}\right.$$
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit $P(25 \leq X \leq 38)$. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Answer 1

Aloha :)

$$P(25\le X\le38)=\int\limits_{25}^{38}f(x)dx=\int\limits_{25}^{30}f(x)dx+\int\limits_{30}^{38}f(x)dx$$$$\quad=\int\limits_{25}^{30}0,03dx+\int\limits_{30}^{38}0,019dx=\left[0,03x\right]_{25}^{30}+\left[0,019x\right]_{30}^{38}$$$$\quad=0,03\cdot(30-25)+0,019\cdot(38-30)=0,302$$