Nullstellen der Integralfunktion abhängig von u

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad vier. Es ist J_u die Integralfunktion von f zur unteren Grenze u. Ermitteln Sie, für welche u die Funktion J_u in (u; ∞) keine, genau eine oder mehrere Nullstellen hat.

Problem/Ansatz:

Also ich habe mir überlegt, dass für u ≥ 4 J_u keine Nullstellen im Intervall hat und für -2 ≤ u < 4 eine Nullstelle.

Für u < -2 wechselt es bei einem bestimmten Wert a, der kleiner als -2 ist, von ‚keiner Nullstelle‘ wenn u ≤ a,  zu ‚zwei Nullstellen‘ wenn a < u < -2.

Aber wie ermittle ich diesen genauen Wert a?

Answer 1

Frag nach der Stelle a für die gilt:

∫ (a bis 4) f(x) dx = 0

Mein Rechner kommt dabei auf a = - 1 - 10^(1/3) ≈ -3.154

Ich nehme mal an das ist eine Aufgabe für das CAS oder?

Comments

Der Aufgabentext war vollständig angegeben, f(x) ist nicht angegeben, von CAS steht da nichts. Bis auf den Fall mit a kann man auch alles ohne Erraten von f(x) lösen.

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f(x) = 0.1·(x + 2)·(x - 1)^2·(x - 4)

kann man aus der Abbildung ermitteln. Wenn man es einfacher haben möchte, kann man die Funktion zunächst um eine Einheit nach links verschieben. Man müsste nur daran denken, dass sich dann auch die Grenze a verschiebt.

Ich sehe keinen Weg, durch Raten auf a zu kommen.