0 Daumen
1,5k Aufrufe

Aufgabe:

Dreieck Aufgabe Hilfe nötig


Problem/Ansatz:

Bereche die fehlende größe des rechtwinkeligen Dreicks. Es ist A(Fläche)= 336 und BETA= 73,74°. Es muss a, c und b ausgerechnet werden. Bitte schreibt den Lösungsweg und die Lösung, danke.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Löse das System

(1) a·b/2=336

(2) tan(73,74°)=b/a

dann hast du a und b. c=√(a2+b2).

Avatar von 123 k 🚀

Wie soll ich bei 1.) rechnen bitte?

Kannst du den Lösungsweg dafür schreiben bitte, danke.

(1) a·b/2=336 kann man auch umformen (i) a·b=672

(2) tan(73,74°)=b/a kann man ebenfall umformen:  (ii)b·tan(73,74°)=a

Jetzt kann man (ii) in (i) einsetzen und dann nach b auflösen.

Kannst du es bitte klösen ich komme nicht weiter, schreib bitte den Lösungswgg

Bereche die fehlende größe des rechtwinkeligen Dreicks. Es ist A(Fläche)= 336 und BETA= 73,74°. Es muss a, c und b ausgerechnet werden. Bitte schreibt den Lösungsweg und die Lösung, danke. Kannst du eine andere Formel zeigen bitte?

(1) a·b/2=336 kann man auch umformen (i) a·b=672

(2) tan(73,74°)=b/a kann man ebenfall umformen:  (ii)b·tan(73,74°)=a

Jetzt kann man (ii) in (i) einsetzen

b·b/tan(73,74°)=672

oder b2=672·tan(73,74°)

und dann nach b auflösen.

b≈14

Dies in (i) einsetzen: a=48.

Mit Pythagoras ist dann c2=142+482 und c=50.

Kennst eine andere andere Formel dafüres zu kommpliziert

Nein, kenne ich nicht.

Kannst du da helfeeen bittte, rechne alles ich kann es nicht,danke.

Ich greife nochmal Rolands Lösung auf:

Der rechte Winkel wird im Punkt C gewählt. Also gilt für den Flächeninhalt des Dreiecks

$$\frac{a\cdot b}{2}=336\quad |\cdot 2\\a\cdot b=672$$ $$tan(\beta)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\\tan(73,74)=\frac{b}{a}\\3,43=\frac{b}{a}\quad |\cdot a\\ 3,43a=b$$

Das setzt du für b in die 1. Gleichung ein:

$$a\cdot 3,43a=672\\ 3,43a^2=672\quad |:3,43\\ a^2=195,92\quad |\sqrt{}\\ a\approx14$$ $$b=3,43\cdot a=3,43\cdot 14\approx 48$$ $$sin(\beta)=\frac{b}{c}\\sin(73,74)=\frac{48}{c}\\ 0,96=\frac{48}{c}\\0,96c=48\\c=50$$

blob.png Kannst du das nachvollziehen?

Bei tan(73,74) kommt nicht 3,43 rechne bitte nochmal bei mir kommt 11,42. Ist das Falsch???

Also bei mir bleibt es bei 3,42861...

wie kommst du auf 3,42861..., kannst es zeigen wie du gerechnet hast?

Ich habe nichts gerechnet, das hat der Taschenrechner für mich erledigt. Taste tan gedrückt, 73,74 eingegeben und das Gleichheitszeichen gedrückt. Der Taschenrechner in meinem Handy kommt auf das gleiche Ergebnis.

.. bei mir kommt 11,42. Ist das Falsch???

ja das ist falsch. 11,42 kommt raus, wenn Dein Taschenrechner auf RAD steht. Stelle ihn bitte auf DEG - d.h. Deine Eingaben sind in °Grad.

Ansonsten sieh Dir bitte das Dreieck bei Silvia oder bei mir an. Der \(\tan 73,74°\) gibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete an. Und das ist offensichtlich eher 3 als 11. heißt: die Gegenkathete \(b\) ist gut 3-mal so lang wie die Ankathete \(a\) und nicht 11-mal so lang!

Verstehen ist wichtig - nicht die Formeln und schon gar nicht Dein Taschenrechner!

0 Daumen

Hallo,

Du wirst uns wahrscheinlich nicht verraten, wo sich der rechte Winkel befindet. Ich nehme mal an, es ist \(\gamma\). Dann gilt für \(\beta\) und die Fläche \(F\) des Dreiecks: $$\begin{aligned} \tan \beta &= \frac ba, \implies b = a \cdot \tan \beta \\ F &= \frac 12 ab = \frac 12 a^2 \cdot \tan \beta \end{aligned}$$daraus folgend dann die drei Seiten \(a\), \(b\) und \(c\).$$\begin{aligned} \implies a &= \sqrt{\frac{2F}{\tan \beta}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 336}{\tan 73,74°}}\approx 14 \\ b &= \frac {2F}a = \frac{2 \cdot 336}{14} = 48 \\ c &= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{14^2 + 48^2} = 50\end{aligned}$$

so sieht das Dreieck aus:

blob.png

Avatar von 48 k

Schreib bitte dein anderen Weg danke.

Schreib bitte dein anderen Weg danke

?? ... den mit Zirkel und Lineal, oder was meinst Du?

Schreib bitte eine andere Formel biite, danke. Ich verstehe das nicht:

⟹abc=2Ftanβ−−−−−√=2⋅336tan73,74°−−−−−−−−−√≈14=2Fa=2⋅33614=48=a2+b2−−−−−−√=142+482−−−−−−−−√=50

Schreib bitte eine andere Formel ... Ich verstehe das nicht

es wäre extrem(!) hilfreich, wenn Du uns erklärst, wo GENAU das Problem ist.

Verstehst Du $$\tan \beta = \frac ba$$was das bedeutet ?

ja wie kommst du dann auf: F=1:2*a*b zur

ja wie kommst du dann auf: F=1:2*a*b

ein rechtwinkliges Dreieck - mit dem rechten Winkel zwischen \(a\) und \(b\) - ist auch ein halbes Rechteck mit den Seiten \(a\) und \(b\), welches man entlang der Diagonale halbiert hat (s. Skizze in meiner Antwort). Der Flächeninhalt \(F_R\) des Rechtecks ist$$ F_R = a \cdot b$$und der des rechtwinkligen Dreiecks ist dann genau halb so groß - also:$$F_{\triangle} = \frac 12 F_R = \frac 12 a \cdot b$$

Ja danach komme ich nicht weiter, hilf bitte.

hilf bitte.

es wäre WIRKLICH EXTREM HILFREICH zu wissen, wo Du nicht weiter kommst. ich muss jetzt weg. Bin später wiede da ...

Bereche die fehlende größe des rechtwinkeligen Dreicks. Es ist A(Fläche)= 336 und BETA= 73,74°. Es muss a, c und b ausgerechnet werden. Bitte schreibt den Lösungsweg und die Lösung, danke. Kannst du eine andere Formel zeigen bitte?

1) die Aufgabe zu wiederholen, ist sinnlos.

2) Warum möchtest Du eine ‚andere Formel‘?

3) Für welche der Formeln möchtest Du eine ‚andere‘?

- für den Tangens?

- für die Fläche?

- für die Seite a?

- für die Seite b?

- oder für die Seite x?

4) Formeln für sich genommen sind unwichtig! Wichtig ist es, die Zusammenhänge und Abhängigkeiten zu verstehen. a leitet sich aus der Fläche und dem Verhältnis von b zu a her. b folgt aus der Fläche und a. Und c aus dem Satz des Pythagoras.

Wo genau hast Du da ein Problem?

Ich verstehenicht wie du au f diese forml kommst?:


tanβF=ba,⟹b=a⋅tanβ=12ab=12a2⋅tanβ

das habe ich nirgends geschrieben! Lies doch bitte Deine Fragen noch mal durch und ändere sie ggf. bevor Du sie abschickst.

Schreibst Du mit Deinem Handy?

F△=12FR=12a⋅b

Wie rechnest du da?

Ich rechne gar nicht! Dass

F = (a*b)/2

ist, habe ich oben versucht zu erklären. Mit dem halben Rechteck .

eine 'andere' Formel für \(c\):

Sei \(H_c\) der Fußpunkt vom Punkt \(C\) auf die Seite \(c\), dann sei \(p=|H_cB|\) und \(q=|AH_c|\). Es ist$$\begin{aligned} \tan \beta &= \frac qh &&\left| \, \cdot h \right. \\ h \cdot \tan \beta &= q \end{aligned}$$und $$\begin{aligned} \tan \beta &= \frac hp && \left| \, \cdot p \right. \\ p \cdot \tan \beta &= h && \left|\, \div \tan \beta \right. \\ p &= \frac h{\tan \beta}\end{aligned}$$und offensichtlich ist $$\begin{aligned} c &= q + p \\&=  h \cdot \tan \beta + \frac h{\tan \beta} \\&= h \left( \tan \beta + \frac 1{\tan \beta}\right) && \left| \,\div (\dots) \right. \\ \frac{c}{ \tan \beta + \frac 1{\tan \beta}} &= h \end{aligned}$$Die Fläche \(F\) ist ... und daraus folgt$$\begin{aligned}F &= \frac 12 hc \\&= \frac 12 \cdot \frac{c}{ \tan \beta + \frac 1{\tan \beta}} \cdot c &&\left|\, \cdot 2 \left( \tan \beta + \frac 1{\tan \beta} \right) \right. \\ 2F \cdot \left( \tan \beta + \frac 1{\tan \beta} \right) &= c^2 && | \sqrt{} \\ \sqrt{2F \cdot \left( \tan \beta + \frac 1{\tan \beta} \right)} &= c\end{aligned}$$Jetzt die Zahlen einsetzen gibt $$c = \sqrt{ 2 \cdot 336 \cdot \left( \tan 73,74° + \frac 1{\tan 73,74°}\right) } \approx 50$$

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community