Hallo, ich muss zeigen, dass:
$$(\mathbb{Z}_3,+)\times(\mathbb{Z}_4,+)$$ isomorph zu $$(\mathbb{Z}_{12},+)$$ ist.
Leider verstehe ich nicht einmal genau, was das kartesische Produkt dort zu suchen hat oder wie ich einen bijektiven Homomorphismus suchen soll.
Bitte Hilfe :=)
Das kartesische Produkt bedeutet doch nur:
Du hast Paare mit 1. Komponente in ℤ3 und zweiter in ℤ4.
Wenn du jedem solchen Paar (a,b) zuordnest b+4a
erhältst du den gewünschten Isomorphismus.
(0,2)↦2 und (1,0)↦2.
Hab 2 und 4 verwechselt.
Korrigiere ich.
Jetzt ist es zwar (im besten Fall, je nach Definition von Z_p scheitert es an der Wohldefiniertheit) bijektiv, aber immer noch kein Homomorphismus.
Der Isomorphismus ist:
([a]3,[b]4) ↦ [4*a + 9*b]12
Oder viel einfacher die umgekehrte Richtung:
[x]12 ↦ ([x]3, [x]4)
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