Graph und Geschwindigkeit

Question

Der Graph von f(x) = x3 + 2x2 - 4x - 3 könnte die Beschleunigung eines Körpers darstellen. Welche Bedeutung haben Extrempunkte und Wendepunkte von f(x) für die Geschwindigkeit und Wegstrecke eines Körpers? Veranschauliche dies für einen geeigneten Abschnitt im Diagramm.

Comments

Ich lese:

"Der Graph von f(x) = x3 + 2x2 - 4x - 3 könnte die Beschleunigung eines Körpers darstellen. Welche Bedeutung haben Extrempunkte und Wendepunkte von f(x) für die Geschwindigkeit und Wegstrecke eines Körpers?"

und interpretiere dies einmal so (beachte die Exponenten !):

"Der Graph von f(x) = x³ + 2x² - 4x - 3 könnte die Beschleunigung eines Körpers darstellen. Welche Bedeutung haben Extrempunkte und Wendepunkte von f(x) für die Geschwindigkeit und Wegstrecke eines Körpers?"

Ich bin mir aber keineswegs sicher, ob die Aufgabe wirklich so gelautet hat !

Soll f(x) denn WIRKLICH die Beschleunigung bei einer Bewegung beschreiben und nicht einfach die  Ortskoordinate  als Funktion der Zeit x ???

Bevor dies geklärt ist, erspare ich mir weitere (allenfalls überflüssige und viel zu weit gehende) Erläuterungen. 

---

Dieser Graph ist gegeben (könnte die Beschleunigung eines Körpers darstellen). In diesem Zusammenhang soll ich erläutern, was Extrempunkte und Wendepunkte von f(x) für die Geschwindigkeit und Wegstrecke des Körpers bedeuten und das für einen einen passenden Abschnitt in einem Diagramm.

Answer 1

Hallo

wenn x der Weg ist, ist das eine eigenartige Frage, am Anfang ist dann die Beschleunigung negativ, trotzdem nimmt der Weg ja immer zu.

Wenn x die Zeit ist ist das Integral von x die Geschwindigkeit. also die Fläche unter der Kurve, wenn a maximal ist ändert sich v am meisten, minimal am wenigsten ein Wendepunkt ist für t>0 nicht vorhanden.

also kläre erstmal, was x ist Weg oder Zeit.

lul

Comments

Dieser Graph ist gegeben (könnte die Beschleunigung eines Körpers darstellen). In diesem Zusammenhang soll ich erläutern, was Extrempunkte und Wendepunkte von f(x) für die Geschwindigkeit und Wegstrecke des Körpers bedeuten und das für einen einen passenden Abschnitt in einem Diagramm zeigen.

Answer 2

Zusammenhang von Weg-Zeit-Funktion S(t)=.. und Geschwindigkeits-Zeit-Funktion V(t)=..

und Beschleunigungs-Zeit-Funktion a(t)=..

1) a(t)=..  nun 2 mal integrieren

2) V(t)=....+C1

3) S(t)=.... +C2

Hier C1=Vo=Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0

C2=So=schon zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t=0

umgekehrt

V´(t)=dv/dt=0=..  Maximum und Minimum von der Geschwindigkeit

V´´(t)=0=  Wendepunkt  maximaler Anstieg der Geschwindigkeit

Analogie f(x)=... → f´(x)=m  → f´´(x)=..

Infos,Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

ndiskussi Bedingung "Maximum"
$$f^{\prime}(x)=0 \text { and } f^{\prime \prime}(x)$$
Hinveis: Der "Sattelpunkt" (Terrassenpunkt eder STufenpunkt) tate e in besonderer vendepunkt, bei dem die Tangentenstersung xuLL 1st. Die Tangente liegt somit "parallel" zur x-Achse.
$$f^{\prime}(x)=x-0$$
Der "Wendepunke" trennt 2 Kurvenbogen,"konkav" und "konvex" Krummung "k" aus dem Mathe-Porme1buch, Xapite1,"D1fferentia1geometrie".
$$\text { Formel } k=y^{\prime \prime} /\left(1+\left(y^{*}\right)^{2}\right)^{(3 / 2)}$$
$k<0$ konvex (Rechtskräsmung) von oben gesehen $k>0$ konkav (Linkskrumung) von oben gesehen
$y^{\prime \prime}=f^{\prime \prime}(x)$ ist die 2 . te Ableltung der Punktion $y=f(x)=. . .$
$y^{\prime}=f^{\prime}(x)$ ist die 1 . te
Parabel
$$\begin{array}{l} f(x)=a 2 * x^{2}+a 1 * x+a 0 \\ f^{\prime}(x)=2 * a 2 * x+a 1 \\ f^{\prime \prime}(x)=2 * a 2 \end{array} \text { hat somit "keinen Wendepunkt" }$$
kubische Punkti
$$\begin{array}{l} f(x)=a 3 * x^{3}+a 2 * x^{2}+a 1 * x+a 0 \\ f^{\prime}(x)=3 * a 3 * x^{2}+2 * a 2 * x+a 1 \end{array}$$
$f^{\prime \prime}(x)=6^{*} a 3^{*} x+2^{*} a 2 \quad$ hat " iemer einen Wendepunkt"
$$f^{\prime \prime \prime}(x)-6^{*} a 3$$
biquadratische Punktion Diese Funktion ergibt sich aus der "ganzrationalen Punktion $4.6 \mathrm{ra}$
des"
$y=f(x)=a 4^{*} x^{4}+a 3 * x^{3}+a 2^{*} x^{2}+a 1 * x+a 0$
$y=f(x)=a 4^{*} x^{4}+a 2^{*} x^{2}+a 0 \quad$ ist die "biquadratische Punktion" Substitution (ersetzen) $z=x^{2}$ funrt zur Porm einer "Parabel"
$f(z)=a 4^{*} z^{2}+a 2^{*} z+a 0 \quad$ Nu11ste 11 eneralt
$$x 1,2=-p / 2+1-\sqrt{\left.(p / 2)^{2}-q\right)}$$
Die biquadratische Funktion liegt "achssymmetrisch" zur y-Achse. Bedingung "Achssymmetrie" f( $x$ ) $=f(-x)$ und Exponenten nuserade "Punktsymmetrie" f(x) =-1*f(-x) " n=ungerade