Berechne jene Punkte P der y-Achse

Question

Aufgabe:

Gegeben: Punkte B(4/-3/3), A(4/0/3) Berechne jene Punkte P der y-Achse, für welche  ∠ PBA = 45° ist.

Answer 1

BA = [0, -3, 0]
BP = [-4, y + 3, -3]

[0, -3, 0]·[-4, y + 3, -3]/(ABS([0, -3, 0])·ABS([-4, y + 3, -3])) = COS(45°) → y = -8

P = [0, -8, 0]

Comments

Die Gleichung oben ist eine quadratische mit zwei Ergebnissen \(y_1 = 2\) und \(y_2=-8\). Und wenn man die Richtung von \(\angle PBA\) berücksichtigt, dann ist \(y_1=2\) auch die einzige

Answer 2

\( \vec{BA} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\3\\0 \end{pmatrix} \)

\( \vec{BP} \) =\( \begin{pmatrix} -4\\y+3\\-3 \end{pmatrix} \)

cos(45°)=√2/2

cos(45°)=\( \frac{\vec{BA}·\vec{BP}}{|\vec{BA}|·|\vec{BP}|} \)

√2/2=\( \frac{y+3}{\sqrt{y^2+6y+34}} \)

Lösung y=2 und P(0|2|0).