Wurzeln und Brüche, Regeln.

Question

Aufgabe:

Warum ist $\sqrt{0,5}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand die Regel erklären die hier greift?

Answer 1

Hi,

es ist

$\sqrt{0,5} = \sqrt{\frac12} = \frac{\sqrt1}{\sqrt2} = \frac{1}{\sqrt2}$

Grüße

Answer 2

Aloha :)

Bei Produkten und Quotienten darf man die Wurzel aufspalten: $$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b\quad;\quad\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$$Das heißt hier im konkreten Fall:$$\sqrt{0,5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt1}{\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}$$

Comments

Vielen Dank :)

Answer 3

Es gilt 0,5 = 1/2. Damit gilt auch $\sqrt{0,5}$ =$\sqrt{\frac{1}{2}}$.

Dann gibt es da ja noch das Wurzelgesetz $\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$

Answer 4

$\sqrt{0,5}=\sqrt{\frac{1}{2}}\stackrel{\text{W}}{=}\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\text{W}$: Wurzelgesetz $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ für $a\geq 0$ und $b > 0$.

Answer 5

$$\sqrt{0.5}=\sqrt{\dfrac 12}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$$

Answer 6

Übrigens: 1/√2 = √2/(√2 *√2) = √2/2

Man macht den Nenner oft rational.  :)