Problem mit DGL Umformung und spezieller Lösung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für die folgende Differentialgleichung zunächst die allgemeine
Lösung und dann die spezielle Lösung für die angegebene Randbedingung:

y´ = (y^2+2xy)/x^2   ; y(2)=-3/8

Problem/Ansatz:

habe umgeformt zu y´= (y/x)^2+2(y/x) dann substituiert u=y/x also ist y´=u´x+u.
bekomme dann ln (ΙxΙ)-ln(Ιx+1Ι)=ln(ΙuΙ)+k nach beiderseitigem integrieren und weiss dann nicht weiter...
und was die spezielle lösung mit der randbedingung ist und wie man darauf kommt weiss ich auch nicht....
mag jemand helfen bitte?

Answer 1

Hallo

 in der Lösung hast du u und x vertauscht und lan-lnb=ln(a/b)

du hast ln(u/(u+1)=lnx+c

 beide Seiten hoch e

u/(u+1)=x*c1 jetzt direkt u=(y/x)(-3/8)/2   x=2 einsetzen , daraus c1

 oder erst nach u bzw. dann nach y  auflösen und  dann einsetzen.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

ich habe erhalten:

du/(u^2 +u) = dx/x

ln|u| - ln|u+1| = ln|x|+C

ln|u/(u+1)|= ln|x| +C

usw.

Lösung:

y=(-3x^2)/(3x+26)