Besitzen die Gleichungen eine Lösung?

Question

ich soll begründet entscheiden ob folgende gleichungen eine lösung haben:

1.) xe^x + x=1  , habe versucht nach x aufzulösen, kam nichts passendes raus deshalb eher nein. Bräuchte aber eine richtige begründung

2.) x²e^x=-4     , ich würde sagen nein weil e^x positiv für alle x und negative x werden durch x² ebenfalls positiv deshalb kein negaitves ergebnis möglich

3.)(5x²-4x+13)/(x⁶+28x²)=1/x, für x ungleich 0  , sowohl im Zähler wie im nenner steht ein Polynom die bekanntlich stetig sind. Es soll das gleiche wie 1/x sein. Die Funktion ist x ungleich 0 ebenfalls stetig also denke ich besitzt die Gleichung eine Lösung

 

Kann mir dabei jemand weiterhelfen?

Answer 1

1.) xe^x + x=1 

Wenn wir 0 einsetzen kommt auf der Linken seite 0 heraus. Wenn wir links etwas sehr großes einsetzen kommt sicher etwas sehr großes heraus. Da die Funktion stetig ist wird sicher auch irgendwann 1 heraus kommen. Man vermutet hier irgend ein x-Wert zwischen 0 und 1.

Comments

Warum genau ist die Funktion stetig?

Sind meine Begründungen bei den beiden anderen Aufgaben in ordnung?

---

  a . )  Ich würde die Antwort vom Mathecoach noch eingrenzen indem berechne
f ( 0) = 0  < 1
f  (1) = e + 1 = 3.71 > 1

  Also müßte zwischen x =0 und x = 1 eine Lösung liegen.

  Die Lösung wäre x = 0.401. Die Lösung läßt sich aber nur mit z.B. dem
Newtonschen Näherungsverfahren ermitteln. Eine einfache Berechnungsmethode
gibt es nicht.

Zu b.) und c.) deine Begründungen dürften stimmen.

  mfg Georg

---

Bei c) würde ich die Erklärung nicht anerkennen. Zwei stetige Funktionen müssen sich nicht schneiden.

Was passiert allerdings mit den Funktionswerten nahe bei 0. Welcher Funktionswert ist dort größer und was passiert im unendlichen? Welcher Funktionswert ist dort größer?

Diese Aussagen mit der Aussage das die Funktionen stetig sind gibt denke ich eine richtige Begründung.