0 Daumen
683 Aufrufe

Ich verstehe nicht, was ich in dieser Aufgabe tun soll:

Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte (falls existent) mit Hilfe der Folgencharakterisierung aus
Satz 4.4. Der Definitionsbereich der Funktionen sei dabei stets der maximal mögliche.

Satz 4.4

f : A → R eine Funktion und c ein Häufungspunkt von A. Dann
sind die beiden folgenden Aussagen äquivalent:
(i) lim x→c f(x) = L.
(ii) Fur alle Folgen ( Xn), Xn ∈ A, Xn ≠ c, mit lim Xn = c folgt lim f(Xn) = L

...Im Skript erscheint der Beweis.

Zu betrachtende Funktion

lim x↦4 f(x) mit f(x) = 6x + 20, x ≠ 4 und 7, x = 4


Hinweis dazu:

Nehmen Sie bei den Teilen 1 und 2 jeweils eine beliebige Folge xn mit xn ↦ c und
xn ≠ c. Was folgt dann fürr f(xn) bzw. g(xn)? Benutzen Sie jeweils die Rechenregeln für Folgen.


------------------------------------

Ich habe also eine Folge xn genommen xn = 4 + (-1) • 1/n , das ist mein g(x) (?). Der Grenzwert hier ist also 4, da bei 4 der Häufungspunkt sein. Dies habe ich gemacht, da unser x gegen 4 läuft.

Ich weiß leider nicht, was ich hier genau tun soll. Es wäre sehr nett, wenn mir jemand hilft!

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

hallo

f(xn)=6xn+20 nach deinem Satz konvergiert dass gegen 6*4+20 also gegen 44.

 mit deinem xn dann f(x_n)=6*(4-1/n)+20=24+20-6/n mit n gegen oo also 6/n->0 also f(xn)  gegen 44.

g ist bei dir nich zusehen, aber setz eben einfach für x xn und dafür deine gewählte Folge ein.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community