0 Daumen
2,1k Aufrufe

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, dass die folgende Aussage für alle natürlichen Zahlen \( n \geq 4 \) erfüllt ist:
$$ 2^{n} \geq n^{2} $$

 Könnt Ihr mir sagen, was ich hier falsch gemacht habe? a.jpeg

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Den Induktionsanfang solltest du für n=4 machen:

24≥42.

Für den Induktionsschluss musst du einen Hilfssatz beweisen:

2n≥2n+1

Wenn das bewiesen ist, wird diese Ungleichung zur Induktionsvoraussetzung addiert: 2n+2n≥n2+2n+1

oder 2·2n≥(n+1)2

oder 2n+1≥(n+1)2.

Avatar von 123 k 🚀

Es braucht keinen Hilfssatz: 2n+1 = 2·2n ≥ 2·n2 - (n+1)·(n-3) - 2 = (n+1)2.
Außerdem ist in deiner letzten Zeile das Gleichheitszeichen falsch.

Ja danke, Druckfehler verbessert.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community