konstanten relativen Rate Lagerbestand

Question

Aufgabe:

Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand, wenn die Lagerhöhe bei L(0)=2065.90 beginnt, mit einer konstanten relativen Rate abnimmt und bei L(10)=887.90 endet?

Problem/Ansatz:

mein Rechenweg 2065,90-117,80*10/2=1476,90, ist leider falsch kann mir bitte jemand weiterhelfen? danke

Answer 1

Du gehst von einer konstanten ABSOLUTEN (und damit linearen) Abnahme aus (jeden Monat wird der gleiche Betrag subtrahiert).

Es ist aber die RELATIVE Abnahme konstant.

Es gilt also für den Lagerbestand L  z.B.

L(1)=q*L(0)

L(2)=q*L(1)

L(3)=q*L(2)

...

mit konstantem q (also exponentielle Abnahme).

Answer 2

Benutze: https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisches_Mittel

y = (887.90 - 2065.90)/LN(887.90/2065.90) = 1394.970798

Answer 3

Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand, wenn die Lagerhöhe bei L(0)=2065.90 beginnt, mit einer konstanten relativen Rate abnimmt und bei L(10)=887.90 endet?

( t | L )
( 0 | 2065.90 )
( 10 | 887.90 )

Exponentialfunktion
L ( t ) = L0 * q ^t
L0 = 2065.90
L ( 10 ) = 2065.90 * q ^10 = 887.90

q = 0.919

L ( t ) = 2065.90 * 0.919 ^t

Der durchschnittliche Lagerbestand ist
Fläche unterhalb der Funktion geteilt durch die Zeit

L ( mittel ) = ∫ L dt zwischen 0 und 10 / (  10 - 0 )

Stammfunktion
2065.90 * 0.919 ^t / ln ( 0.919 )
S ( t ) = -24457.44793 * 0.919^t
[ S ( t ) ] zwischen 0 und 10 geteilt durch  10
13948.33034 / 10
L ( mittel ) = 1394.833034

Frag nach bis alles klar ist.