Wie löst man diese Termumforungsaufgabe richtig?

Question

Aufgabe:

Ich muss diese Aufgabe vereinfachen so weit als möglich.

\( \frac{4 i^{2}-12 i j+5 j^{2}}{2 i^{2}+5 i j-3 j^{2}}: \frac{i^{2}-2 i j-15 j^{2}}{i^{2}+6 i j+9 j^{2}} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht, ob es jetzt stimmt oder noch einfacher geht. Könnte es jemand mal anschauen.

Meine Lösung bis jetzt ist: \( \frac{2 i^{2}+i j-15 j^{2}}{-i^{2}+8 i j-15 j^{2}} \)

Comments

Das sind meine Umformungen.

\( \frac{(2 i-5 j)*(2i-j)}{(2i-j)*(3j-i)}*\frac{(i+3j)^2}{(i+3j)*(i-5j)} \)

Ich habe (i+3j) gekürzt. Auf der anderen Seite habe ich (2i-j) gekürzt.

Dann habe ich es zusammengenommen und dann sieht es so aus.

\( \frac{2 i^{2}+i j-15 j^{2}}{-i^{2}+8 i j-15 j^{2}} \)

Answer 1

Der Trick liegt doch einzig und allein darin alle Terme mal zu faktorisieren.

(4·i^2 - 12·i·j + 5·j^2)/(2·i^2 + 5·i·j - 3·j^2) : ((i^2 - 2·i·j - 15·j^2)/(i^2 + 6·i·j + 9·j^2))

(4·i^2 - 12·i·j + 5·j^2)/(2·i^2 + 5·i·j - 3·j^2) * (i^2 + 6·i·j + 9·j^2)/(i^2 - 2·i·j - 15·j^2)

= ((2·i - j)·(2·i - 5·j))/((i + 3·j)·(2·i - j)) * (i + 3·j)^2/((i + 3·j)·(i - 5·j))

= (2·i - 5·j)/1 * 1/(i - 5·j)

= (2·i - 5·j)/(i - 5·j)

Comments

Vielen Dank. Ich hatte da  einen kleinen Fehler beim faktorisieren, deshalb gings nicht auf. Danke dafür! Jetzt ist alles klar.