Habe ich das lineare Gleichungssystem soweit richtig gelöst und wie stelle ich die Lösung dar?

Question

Lösen sie das folgende lineare Gleichungssystem:

\( \begin{pmatrix} -4 & -8 & 8 & -8 \\  0 & -6 & 0 & -12 \\ -6 & -6 & 12 & 0 \end{pmatrix} \) * x = \( \begin{pmatrix} 12\\6\\12 \end{pmatrix} \)  

Ich habe es soweit gelöst

\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & 0 \\  0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \) * x = \( \begin{pmatrix} -2\\-1\\0 \end{pmatrix} \)

Habe ich es soweit richtig gelöst? Falls ja, wie drücke die Lösungsmenge mathematisch aus?  

Answer 1

Ist alles richtig. Un d du siehst:

x4 und x3 sind frei wählbar, etwa x4 =s und x3 = t .

Dann sagt die 2. Gleichung

x2 + 2s = -1 , also x2 = -1 - 2s

und die erste

x1 + ( -1 - 2s )  -2t = -2

also x1 = -1 + 2s + 2t .

Die Lösungen sehen also so aus

(  -1 + 2s + 2t  ;   -1 - 2s  ; t ; s )

= ( -1 ; -1 ; 0 ; 0 ) + s * ( 2 ; -2 ; 0 ; 1 ) + t*( 2 ; 0 ; 1 ; 0 )

also ein 2 dim. affiner Unterraum von R^4 .