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Aufgabe:


Sei $$A ∈ R^{n×n}$$
eine diagonalisierbare Matrix mit Eigenwert 0. Ist A invertierbar? Wie ändert sich
Ihre Aussage, wenn die Diagonalisierbarkeit der Matrix A nicht vorausgesetzt wird?


Ich hänge bei einer Aufgabe ein wenig, vielleicht kann mir jemanden helfen.

Danke schonmal 

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)

Zur Bestimmung der Eigenwerte einer Matrix \(\mathbf A\) löst man das charakteristische Polynom:$$\operatorname{det}\left(\mathbf A-\lambda\mathbf 1\right)=0$$Da die Matrix \(A\) den Eigenwert \(\lambda=0\) hat, folgt sofort:$$\operatorname{det}\left(\mathbf A\right)=0$$Daher ist die Matrix nicht invertierbar. Das Geplapper über Diagonalisierbarkeit in der Aufgabenstellung soll wohl nur verwirren ;)

von 38 k

danke für die schnelle Antwort

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Hallo sniiper,

Wenn A den Eigenwert 0 hat, existiert ein Eigenvektor v ≠ 0 mit A*v=0

Es gilt also: A*v= 0 = A*0

Wenn A jetzt invertierbar wäre, was würde dann folgen?

Die Diagonalisierbarkeit wird nicht benötigt.

von

danke für die schnelle Antwort :)

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