Ist die Matrix A invertierbar?

Question

Aufgabe:

Sei $$A ∈ R^{n×n}$$
eine diagonalisierbare Matrix mit Eigenwert 0. Ist A invertierbar? Wie ändert sich
Ihre Aussage, wenn die Diagonalisierbarkeit der Matrix A nicht vorausgesetzt wird?

Ich hänge bei einer Aufgabe ein wenig, vielleicht kann mir jemanden helfen.

Danke schonmal 

Answer 1

Aloha :)

Zur Bestimmung der Eigenwerte einer Matrix $\mathbf A$ löst man das charakteristische Polynom:$$\operatorname{det}\left(\mathbf A-\lambda\mathbf 1\right)=0$$Da die Matrix $A$ den Eigenwert $\lambda=0$ hat, folgt sofort:$$\operatorname{det}\left(\mathbf A\right)=0$$Daher ist die Matrix nicht invertierbar. Das Geplapper über Diagonalisierbarkeit in der Aufgabenstellung soll wohl nur verwirren ;)

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danke für die schnelle Antwort

Answer 2

Hallo sniiper,

Wenn A den Eigenwert 0 hat, existiert ein Eigenvektor v ≠ 0 mit A*v=0

Es gilt also: A*v= 0 = A*0

Wenn A jetzt invertierbar wäre, was würde dann folgen?

Die Diagonalisierbarkeit wird nicht benötigt.

Comments

danke für die schnelle Antwort :)