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Wie bestimme ich die Umkehrfunktionen der Scheitelpunktform in den Intervallen ]-∞,d] und [d,∞[?

Ich wäre sehr dankbar über eine Erklärung mit Rechenweg, da ich schon die ganze Zeit versuche, die SPF umzuformen, aber denke ich habe etwas falsch gemacht.

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da ich schon die ganze Zeit versuche, die SPF umzuformen


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SPF: f(x)=a(x-b)2+d

y=a(x-b)2+d nach x auflösen:

y-d=a(x-b)2

(y-d)/a=(x-b)2

±√[(y-d)/a]=x-b

±√[(y-d)/a]+b=x

f-1(x)=±√[(x-d)/a]+b.

Avatar von 123 k 🚀

$$y = a \cdot (x - d)^2 + e \\ a \cdot (x - d)^2 = y - e \\ (x - d)^2 = \frac{y - e}{a} \\ x - d = \pm \sqrt{\frac{y - e}{a}} \\ x = d \pm \sqrt{\frac{y - e}{a}}$$

@Roland

Deine Variablennamen passen nicht zur Aufgabenstellung.    :-)

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