Umkehrfunktionen der Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion

Question

Wie bestimme ich die Umkehrfunktionen der Scheitelpunktform in den Intervallen ]-∞,d] und [d,∞[?

Ich wäre sehr dankbar über eine Erklärung mit Rechenweg, da ich schon die ganze Zeit versuche, die SPF umzuformen, aber denke ich habe etwas falsch gemacht.

Comments

da ich schon die ganze Zeit versuche, die SPF umzuformen

Zeige doch mal deinen Versuch.

Answer 1

SPF: f(x)=a(x-b)²+d

y=a(x-b)²+d nach x auflösen:

y-d=a(x-b)2

(y-d)/a=(x-b)²

±√[(y-d)/a]=x-b

±√[(y-d)/a]+b=x

f^-1(x)=±√[(x-d)/a]+b.

Comments

$$y = a \cdot (x - d)^2 + e \\ a \cdot (x - d)^2 = y - e \\ (x - d)^2 = \frac{y - e}{a} \\ x - d = \pm \sqrt{\frac{y - e}{a}} \\ x = d \pm \sqrt{\frac{y - e}{a}}$$

---

@Roland

Deine Variablennamen passen nicht zur Aufgabenstellung.    :-)