Zeigen Sie, dass es eine rationale Zahl r gibt mit a b.

Question

Aufgabe:

Seien a,b rationale Zahlen mit a<b. Zeigen Sie, dass es eine rationale Zahl r gibt mit a<r<b. Geben Sie einen direkten Beweis durch Konstruktion.

Answer 1

Wähle r=(a+b)/2  und zeige: a<b⇒a<(a+b)/2 und: a<b⇒(a+b)/2<b.